２次関数の問題の解説と解答
- ２次関数の問題について解説します。
- 問題の解答で分からない部分があります。具体的には、直線の方程式においてなぜ(x-2)を掛けるのかが分からないです。
- 解答では、(4-a)/2=3よりa=-2となり、(a,b)=(-2,-4)です。
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２次関数の問題
2つの放物線 C1：y=x^2-ax＋b,C2：y=-x^2+4xがある。C1の頂点をA、C2の頂点をBとする時、点AがC2上にあるとする。 （１）bをaを用いて表せ。 （２）C1はつねにある定点を通る。その定点の座標を求めよ。 （３）2点A、Bが異なるとき、A、Bを結ぶ直線の方程式がy=3x-2になるという。このときa,bの値を求めよ。 という問題で、（１）はb=2a、（２）は(2,4)で解けました。しかし、（３）がよく分かりません。解答では 直線A,Bの方程式はy={-a^2/4+2a-4}/{a/2-2}*(x-2)+4となり、={(4-a)/2}*xとあるのですが、この式で、どうして(x-2)を掛けるのかよく分かりません。xとyについての式なのだからxを掛けるべきだと思うのです。解答ではその後、 これがy=3x-2になるので、(4-a)/2=3よりa=-2よって、(a,b)=(-2,-4)となっています。さきほど書いた分からないところを、なぜそうなるのか、教えて下さい。
- hanamichi0512
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２点(x1,y1),(x2,y2)を通る直線の方程式は y-y1={(y2-y1)/(x2-x1)}*(x-x1) となるので、この公式に、 ２点をB(2,4),A(a/2,-a^2/4+2a)として代入しているのでしょう。 y-4={(-a^2/4+2a-4)/(a/2-2)}*(x-2) y={(-a^2/4+2a-4)/(a/2-2)}*(x-2)+4
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お礼
2点を通る直線の公式で考えればよかったんですね。ありがとうございました。よく分かりました。