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2次関数の問題

放物線y=3x^2+6x-3について。 (1)この放物線の頂点の座標は「-1、-6」で、軸の方程式は「x=-1」である (2)この放物線の定義域が、-1≦x≦2のとき、最大値は「y=21」で、最小値は「y=-6」である (3)この放物線と直線y=6x+9の交点座標は、「(-2、-3)と(2、21)」である。 上記(1)~(3)の 「 」 の数値の求め方が分かりません。 途中式や解き方とともに、 このような問題を解く際のポイントがありましたら教えて下さい。 ご回答よろしくお願いします。

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noname#139365
noname#139365

出かけておりましてお待たせしました y=3x^2+6x-3の平方完成のやり方ですね あまり説明上手くないので・・ 頂点を求めるのに必要なので覚えておくといいですよ y=a(x-p)^2+qの形にします-----(A) そうすると頂点が(p,q)と求められるので この問題の場合xの係数が3なのでこれを外に出します y=3x^2+6x-3 =3(x^2+2x)-3--->これは最初の2項を3でくくっただけ----(1) ここで3項目の-3はとりあえずおいておいて括弧の前(2項目)までの話になります x^2+2xのところを(x+1)^2の形にしたいので括弧の中身を展開したx^2+2x+1にします すると3(x^2+2x)=3(x^2+2x+1)だと等しくなりませんので3項目の3×1を引いてやり 3(x^2+2x)=3(x^2+2x+1)-3×1にします これはきれいにすると3(x+1)^2-3になります これでこの部分を(1)の3(x^2+2x)の部分にあてはめると y=3(x+1)^2-3-3 =3(x+1)^2-6 の形になり頂点がわかりますね 頂点がわかればグラフを書けると思いますので平方完成の仕方は数を踏んでください x^2の係数がプラスなら下に凸、マイナスなら上に凸の形になります まずはx^2の係数が1のパターーンで慣れると良いかと思います x^2に係数がついていると最初は難しいかと思いますので・・

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
noname#139365
noname#139365

(1)y=3x^2+6x-3を平方完成します =3(x^2+2x)-3 =3(x+1)^2-3-3 =3(x+1)^2-6 となり 頂点の座標は(-1,-6) になりこの関数はグラフにするとx=-1を中心に下に凸なので軸の方程式はx=-1 (2)この放物線が-1≦x≦2の範囲の時 f(x)=3x^2+6x-3とすると (1)より最小値は頂点となります よってy=-6 また最大値はx=2、f(2)の時なので f(2)=3×2^2+6×2-3 =12+12-3=21になります (3)y=6x+9との交点の座標はこれをy=3x^2+6x-3にy=6x+9を代入すればいいので 3x^2+6x-3=6x+9 3x^2=12 x^2=4 x=±2 x=2の時y=12+9=21 (2,21) x=-2の時y=-12+9=-3 (-2,-3)

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質問者からの補足

ご回答ありがとうございます。 =3(x^2+2x)-3 が =3(x+1)^2-3-3 になるのが分かりません。 特に =3(x+1)^2-3-3 の式の最初の-3が何故出てくるのか 途中式というか、やり方を教えて頂きたいです。 かなり初歩的な事かと存じますが、 よろしくお願い致します。

  • 回答No.2

失礼ですが、教科書は見ない主義ですか? それとも、教科書を見ても解らないのでしょうか?

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  • 回答No.1

(1)y=3x^2+6x-3   =3(x^2+2x)-3 =3(x+1)^2-6 と変形した式を見れば、すぐ判る。 これで判らなければ教科書からやり直してください。 (2)グラフを書けば、どこが一番高いか低いかわかります。 (3)3x^2+6x-3=6x+9 を解く x^2-4=0 x=±2 直線の式に代入してyを求める ポイントは グラフを書いて見る。 グラフと放物線・直線の関係を把握する。

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