二次関数

質問

2点　(5,0) (7,0)を通る放物線　y=ax^2+bx+c　の頂点とxやy軸に交わる点を
出す場合
y=a(x-5)(x-7)
y=a(x^2-12x+35)
y=a(x-6)^2-36a+35a
y=a(x-6)^2-a
なので頂点座標が(6,-a)となると思うのですが。
aの導き方として
0=25a+5b+c
0=49a+7b+c
の方程式を使って行けばよいと思ったのですがうまくいきません。
全体を通しての解法をお聞かせください。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

簡単なことですよ。
問題の式「y=ax^2+bx+c」には未知数がa,b,cの三つあります。
ところが与条件は、このグラフが「2点　(5,0) (7,0)を通る」という２つだけしかありません。
よって、ご質問者様がご苦労されたように、でてくる方程式は
1)0=25a+5b+c
2)0=49a+7b+c
の二つだけです。
一般に複数の未知数を持つ式を解くには、その未知数の数だけ与条件が無ければ解けないのですから、この条件だけでは解けなくても無理はありません。
下記図のように、２点を通るという条件だけの放物線はいくらでも描けるのですから。

回答No.1

Tacosan

未知数が 3個あるんだもの, 方程式だって当然 3本ないと求まらないわさ.