２次関数の問題です。

質問

２次関数ｙ＝ー２ｘ∧２＋ａｘ＋ｂのグラフをｃとする。ｃは頂点の座標が
（ａ／[ア]，ａ∧２／[イ]＋ｂ）
の放物線である。ｃが点（３，－８）を通るとき、
　　　　ｂ＝[ウ][エ]ａ＋１０
が成り立つ。このときグラフｃを考える。
(１)ｃがｘ軸と接するとき、ａ＝[オ]またはａ＝[カ][キ]である。ａ＝[カ][キ]のときの放物線は、ａ＝[オ]のときの放物線をｘ軸方向に[ク]だけ平行移動したものである。
（２）ｃの頂点のｙ座標の値が最小になるのは、ａ＝[ケ][コ]のときで、この時の最小値は[サ][シ]である。

以上。

（１）までは理解できるのですが、（２）に苦しんでいます。わかりやすく教えてください。
宜しくお願いします

回答No.1

bran111

C:ｙ＝ー２ｘ∧２＋ａｘ＋ｂ=-2(x^2-ax/2)+b=-2[(x-a/4)^2-a^2/16]+b
=-2(x-a/2)^2+a^2/8+b
ア＝2　イ＝8

Cが点（３，－８）を通る
-8=-2*2^2+3a+b
b=-3a+10　　　　　　　（1）
ウ＝-　エ＝3

(１)Cがｘ軸と接するとき
a^2/8+b＝0　　　　　　　（2）
(1),(2)を連立して
b=-3a+10=-a^2/8
a^2-24a+80=0
(a-20)(a-4)=0
a＝20,4
オ＝4　カ＝2　キ＝0
a=20, b=-50
y=-2x^2+20x-50=-2(x^2-10x+25)=-2(x-5)^2

a=4, b=-2
y=-2x^2+4x-2=-2(x-1)^2
ク＝4

（２）ｃの頂点のｙ座標の値が最小になるのは
y=b+a^2/8=a^2/8-3a+10 ((1)を使用)
=(a^2-24a)/8+10=[(a-12)^2-144]/8+10=(a-12)^2/8-8
a=12のときy=-8

ケ＝1　コ＝2
サ＝-　シ＝8