関数

質問

関数　ｙ＝x2と、関数 y= -3/x (x>0)　のグラフがあります。
関数　ｙ＝x2のグラフ上の点Aのx座標は１です。また、関数 y= -3/x　のグラフ上の点Bのx座標は６です。　次の問いに答えなさい。

（１）点B のy座標を求めなさい。

（２）２点 A,Bを通る直線の方程式を求めなさい。

（３）関数　ｙ＝x2において、x座標が-2.65から2.35まで増加するときの、変化の割合を求めなさい。

（４）関数　ｙ＝x2のグラフ上の点で、x　座標が-2.65の点をCとし、x座標が2.35の点をDとします。　
　　　線分BCと線分ADとの交点をEとするとき、AE：ED　の比を求めなさい。

（１）（２）（３）は分かりました。（４）の求め方がわかりません。教えて下さい。

回答No.4

Mathmi · ベストアンサー

＞＞△EABと△EDCは合同。
＞は何故合同と言えるのでしょうか？
＞錯角・対頂角しかわかりません。

錯覚・対頂角が分かっているのなら、△EABと△EDCが(二角相等により)相似である事は理解されているんですよね？
ならば、線ABと線CDの長さが等しいければ、△EABと△EDCは合同となります。

線AB・線CDを斜めの線とした直角三角形を考えてみます。
線ABの直角三角形の底辺の長さは、6-1=5、高さは5*(-0.3)=-1.5です。
線CDでも同様に、底辺の長さは2.35-(-2.65)=5、高さは5*(-0.3)=-1.5です。
三平方の定理を使って線ABと線CDの長さを求めると等しくなります(等しくなる事自体は、線の長さを求めるまでもなく分かりますが)。

以上より、二角夾辺相等なので△EABと△EDCは合同であると証明できます。

お礼

わかりました。丁寧な説明有難うございました。
私には難しかったですが、解けてスッキリしました。

回答No.3

Mathmi

＞xの変域が-2.65から2.35までの変化の割合と、直線CDの傾は同じと考えれるのですか？
はい。同じ始点・終点を与えられた場合、変化の割合と傾きは同じものです。

今wikiを見てみましたが、そのままずばり
>傾きは普通、直線上の2点間の変化の割合(中略)として定義される
と書いてありました。

補足

説明有難うございます.

「同じ始点・終点を与えられた場合、変化の割合と傾きは同じもの。」

とは、初めて知りました。それともう一つ、

△EABと△EDCは合同。

は何故合同と言えるのでしょうか？
錯角・対頂角しかわかりません。
説明お願いできますか？たびたびすみません。

回答No.2

Mathmi

線ABの傾きは-0.3、線CDの傾きも-0.3で並行なので、△EABと△EDCは合同。
ゆえにEA:ED=AB:DC。
最後まで計算していませんが、この考え方で解けるんじゃないでしょうか？

補足

直線CDの傾きが-0.3と言えるのはどうしてですか？
（３）の二次関数での、xの変域が-2.65から2.35までの変化の割合と、直線CDの傾は同じと考えれるのですか？

回答No.1

yyssaa

（４）の求め方がわかりません。教えて下さい。
＞点Eは直線BCの方程式と直線ADの方程式を連立で解けばよい。
点A(ax,ay)、点D(dx,dy)、点E(ex,ey)が得られれば、三平方の定理により
AE=√{(ax-ex)^2+(ay-ey)^2}、ED=√{(dx-ex)^2+(dy-ey)^2}で得られます。