解き方を教えてpart２

質問

二次関数ｙ＝２ｘ＾２のグラフと一次関数ｙ＝２ｘ＋４との交点Ａ（２，８）、Ｂ（－１，２）がある。
ｙ＝２ｘ＾２上に点Ｃをとる。（Ｃのｘ座標はＢのｘ座標より小さい）
線分ＡＣとｙ軸との交点Ｄをとる。（Ｄのｙ座標は４より大きい）
△ＤＣＯの面積が△ＡＤＯの面積の３／４倍である。（点Ｏは原点）
点Ｃの座標は？

グラフの問題なので図がないと解りづらいと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

rei00 · ベストアンサー

求める点ＣをＣ (a, b) とすると，

> ｙ＝２ｘ＾２上に点Ｃをとる。
　b = 2a^2

> Ｃのｘ座標はＢのｘ座標より小さい
　a < -1

> 線分ＡＣとｙ軸との交点Ｄをとる。
> △ＤＣＯの面積が△ＡＤＯの面積の３／４倍である。
　△ＤＣＯと△ＡＤＯは底辺が共通ですから，面積比は高さの比になります。
　a の絶対値 = (3/4)・2 = 3/2

　a < -1 より，a = -3/2
　b = 2a^2 より　b = 2・(-3/2)^2 = 9/2

　つまり，点Ｃ（-3/2, 9/2）

お礼

グラフがないのに回答ありがとうございます。しかし、a の絶対値 = (3/4)・2 = 3/2が解らないんですが・・。何で3/4に2をかけるんですか？

回答No.2

rei00

rei00 です。

> 何で3/4に2をかけるんですか？

　先の回答の『△ＤＣＯと△ＡＤＯは底辺が共通ですから，面積比は高さの比になります。』はよろしいでしょうか。

　△ＤＣＯと △ＡＤＯをＤＯを底辺とする三角形と見て下さい。すると， △ＤＣＯの高さは点ＣのＸ座標の絶対値（つまり a の絶対値）になり， △ＡＤＯ の高さは点ＡのＸ座標の絶対値（つまり 2）になります。

　面積比（△ＤＣＯの面積が△ＡＤＯの面積の３／４倍）が高さの比になりますから，△ＤＣＯの高さ（a の絶対値）は△ＡＤＯの高さ（２）の３／４倍です。ですので，２を掛ける必要があります。

お礼

回答ありがとうございます。２は点Ａのｘ座標の２だったんですね。解りました。どうもありがとうございました。