高校入試・関数のグラフの問題【３】

質問

次の問題がどうしてもわかりません。詳しく教えてください。

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【１】下の図で、点Oは原点、直線lはy=-ｘ+6のグラフを表している。
直線lとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれA、Bとし、ｙ軸上の点でｙ座標が３の点をCとする。
線分AB上を動く点をPとし、2点P,Cを通る直線をm、直線ｍとｘ軸との交点をQとする。このとき次の問いに答えよ。

（３）点Pのｙ座標が3より小さく、△PBCの面積と△PAQの面積が等しくなるとき、点Qの座標を求めよ。

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力をお貸しください。よろしくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

点A(6,0)点B(0,6)点C(0,3)になります
点P(p,-p+6)とすると
直線mはy=ax+bとするとは点P(p,-p+6)と点C(0,3)を通るので
y=ax+3
-p+6=pa+3
pa=-p+3
a=(3-p)/p
y=((3-p)/p)x+3
点Pのy座標が3より小さいので点pは点Cよりx座標が右、点Qのx座標は点Aのx座標より右になります
点Q(-3p/(3-p),0)

△PBC=(6-3)×p×(1/2)=3p/2
AQ=-3p/(3-p)-6=(3p-18)/(3-p)
高さ6-pより
△PAQの面積=((3p-18)/(3-p))×(6-p)×(1/2)=3p/2(△PAQと等しい)
(3p-18)(6-p)=(3/2)×(6-2p)
27p-108=0
27p=108
p=4

よって点Qの座標は(12,0)

お礼

返事が遅れてすいません。
ありがとうございます＾＾

回答No.2

tomokoich

下から5行目の式
(3p-18)(6-p)=(3p/2)×(6-2p)
の間違いです

お礼

ありがとうございます。