関数

質問

直線Ｌは２点A（0.4）B（2.0）を通っている。直線mの式はy＝－Ｘ/2－2であり、y軸と点Cで交わっている。直線Ｌとmの交点をPとする。また、直線nは原点Oを通り、直線Ｌ、mとそれぞれ点Q、Rで交わっている。座標軸の1目もりを1cmとする。

(1)△OCRの面積と△RQPの面積が等しくなるとき、点Qの座標を求めなさい。

(2)四角形ORPBの面積を求めなさい。

答えは(1)（6.－8）(2)28/5です。

求め方を教えてください！

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

(1)
直線Lの式は、y=(0-4)x/(2-0)+4=-2x+4
これと直線mの交点Pのx座標は、-2x+4=-x/2-2から、x=4、y座標は、-2*4+4=-4
OP//CQであれば、△OCPの面積と△OQPの面積は、底辺OPが共通で高さも等しいので等しくなり、△ORPは共通であるから、△OCRの面積と△RQPの面積も等しくなります。
直線CQ（この傾きはOPの傾きに等しい）の式は、y=-4x/4-2=-x-2
これと直線Lの交点Qのx座標は、-x-2=-2x+4から、x=6、y座標は、-6-2=-8
よって、点Qの座標は、(6,-8)

(2)
点Qの座標から、直線nの式は、y=-8x/6=-4x/3
これと直線mの交点Rのx座標は、-4x/3=-x/2-2から、x=12/5
△OBQ（底辺OB）の面積は、2*8/2=8cm^2
△OCR（底辺OC）の面積は、2*12/5/2=12/5cm^2
四角形ORPBの面積は、△OBQの面積から△RQPの面積を引けばよく、△RQPの面積は△OCRの面積に等しいので、四角形ORPBの面積は、
8-12/5=28/5cm^2

お礼

説明ありがとうございました！助かりました！！

回答No.2

Proof4

グラフを追いながら考えましょう。

まず、準備として各直線の式について考えます。
lは２点A、Bを通るということですからl:y = -2x + 4であるとわかります。
nは傾きが負なのでn:y = -axとおきます。
また、２点R、QをそれぞれR(Rx , Ry)、Q(Qx , Qy)とします（※xとyはそれぞれ添え字）

(1)
△OCRについて、
△OCR = 2 × Rx × 1/2 = Rx
△RQPについて、
△RQP = △OBQ - (四角形OBCP - △OCR)
△RQP = △OBQ - 四角形OBCP + △OCR
となります。ここで、△OCR = △RQPより、
0 = △OBQ - 四角形OBCP
△OBQ = 四角形OBCP
となります。
[1]
△OBQを求めるために、点Qの座標を求める必要があります。
lとmの式から、
Qx = 4 / (-a + 2) , Qy = -4a / (-a + 2)
となります。
よって、
△OBQ = 2 × (-Qy) × 1/2 = 4a / (-a + 2)
[2]
四角形OBCPを求めるためには、点Pの座標を求める必要があります。
lとmの式から、P( 4 , 4 )であるとわかります。
よって、四角形OBCPは一片の長さが4の正方形の中にあると考えることができ（図を書いてごらんなさい）、OB = OC = 2ですから、
四角形OBCP = 4 × 4 - (2 × 4 × 1/2) × 2 = 8
となります。

これを△OBQ = 四角形OBCPに当てはめればよいわけですから、
4a / (-a + 2) = 8
4a = -8a + 16
12a = 16
より、a = 4/3
これをQxとQyに代入すれば、
答え( 6 , -8 )がでます。

(2)
(1)ができてしまえば、ほとんどできたようなものです。
(1)で△OCR = Rxと求められているので、lとnの式からRxを求めると、
Rx = 4 / (2a - 1)
ここに、(1)よりa = 4/3を代入すればよく、計算すると
答え 28/5 となります。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました！