関数

質問

直線Ｌは２点A（－2.3）B（6.7）を通る。原点をOとし、座標軸の1目もりを1cmとする。

(1)点PをＸ軸の正の部分にとる。△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になるとき、点PのＸ座標を求めなさい。

答えは4です。

求め方を教えてください！

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

直線Lの式は、y=(7-3)(x-6)/{6-(-2)}+7=x/2+4
原点Oから直線Lに下した垂線の足をH1、点Pから直線Lに下した垂線の足をH2とすると、△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になり、辺ABは共通であるから、OH1とPH2がそれぞれの高さになって、OH1：PH2=2：3
x軸と直線Lの交点Qの座標は、直線Lの傾きが1/2、y切片が4であるから、(-8,0)
直角三角形H1QOと直角三角形H2QPは、2角がそれそれ等しく相似であり、
QO：QP=QO：(QO+OP)=8：(8+OP)=2：3
これから、(8+OP)*2=8*3になり、OP=4
よって、点Pのx座標は4

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました！

回答No.2

info222_

直線AB:ax+by+c=0 (c≠0)...(1)
A,Bを通るから
-2a+3b+c=0, 6a+7b+c=0
a=c/8, b=-c/4
(1)に代入し c(≠0)で割って
直線AB: x-2y+8=0 ... (2)
原点Oと直線ABの距離h1(△AOBの高さ)
h1=8/√5
底辺AB=√(8^2+4^2)=4√5
△AOB=AB*h1/2=16
P(p,0) (p>0) と直線ABの距離h2(△APBの高さ)
h2=|p+8|/√5
△APB=AB*h2/2=2|p+8|=(3/2)△AOB=24
|p+8|=12
p+8=12, -12
p=4, -20
p>0より
p=4 ... (Ans.)

お礼

丁寧な説明ありがとうございました！

回答No.1

shintaro-2

>(1)点PをＸ軸の正の部分にとる。△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になるとき、点PのＸ座標を求めなさい。

底辺が共通なので、高さが3/2倍になる点を求めます。
純粋な高さ（底辺ABからの距離、垂線）を求めるのは大変ですが、
ｙ軸に平行な高さも比例しますので
ｘ=０のｙ座標の3/2倍になるような点を求め、
その時のｘ座標が答えになります。
つまり、直線Lの式を求め
ｙ切片の座標を3/2倍したときのｘの値が答えです。

お礼

早い対応ありがとうございました！