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直線Ｌは２点A（－2.3）B（6.7）を通る。原点をOとし、座標軸の1目もりを1cmとする。 (1)点PをＸ軸の正の部分にとる。△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になるとき、点PのＸ座標を求めなさい。 答えは4です。 求め方を教えてください！
- Tirie-tu0421
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直線Lの式は、y=(7-3)(x-6)/{6-(-2)}+7=x/2+4 原点Oから直線Lに下した垂線の足をH1、点Pから直線Lに下した垂線の足をH2とすると、△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になり、辺ABは共通であるから、OH1とPH2がそれぞれの高さになって、OH1：PH2=2：3 x軸と直線Lの交点Qの座標は、直線Lの傾きが1/2、y切片が4であるから、(-8,0) 直角三角形H1QOと直角三角形H2QPは、2角がそれそれ等しく相似であり、 QO：QP=QO：(QO+OP)=8：(8+OP)=2：3 これから、(8+OP)*2=8*3になり、OP=4 よって、点Pのx座標は4
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- info222_
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直線AB:ax+by+c=0 (c≠0)...(1) A,Bを通るから -2a+3b+c=0, 6a+7b+c=0 a=c/8, b=-c/4 (1)に代入し c(≠0)で割って 直線AB: x-2y+8=0 ... (2) 原点Oと直線ABの距離h1(△AOBの高さ) h1=8/√5 底辺AB=√(8^2+4^2)=4√5 △AOB=AB*h1/2=16 P(p,0) (p>0) と直線ABの距離h2(△APBの高さ) h2=|p+8|/√5 △APB=AB*h2/2=2|p+8|=(3/2)△AOB=24 |p+8|=12 p+8=12, -12 p=4, -20 p>0より p=4 ... (Ans.)
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丁寧な説明ありがとうございました！
- shintaro-2
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>(1)点PをＸ軸の正の部分にとる。△APBの面積が△AOBの面積の3/2倍になるとき、点PのＸ座標を求めなさい。 底辺が共通なので、高さが3/2倍になる点を求めます。 純粋な高さ（底辺ABからの距離、垂線）を求めるのは大変ですが、 ｙ軸に平行な高さも比例しますので ｘ=０のｙ座標の3/2倍になるような点を求め、 その時のｘ座標が答えになります。 つまり、直線Lの式を求め ｙ切片の座標を3/2倍したときのｘの値が答えです。
お礼
早い対応ありがとうございました！
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- 締切済み
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お礼
分かりやすい説明ありがとうございました！