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２次方程式
点Ｏは原点、点Ａの座標は（０，６）、直線ｌはｙ＝-2x+10をあらわしてる。またB,Cはそれぞれ直線ｌとｙ軸、ｘ軸との交点である 線分BC上に点PをとりPをとりPを通りｙ軸に平行な直線とｘ軸との交点をQとする 四角形AOQPの面積が１６となるとき点Pのｘ座標を求めなさい という問題がわかりません。 P(x,－2x＋10) Q(x,0) PQ＝－2x＋10 四角形AOQP（台形）の面積 S＝(1/2)(PQ＋OA)OQ (1/2)(－2x＋10＋6)(－x) =16 1/2(+2x^2-10x-6x)=16 x^2-5x-3x=16 x^2-8x=16 までやりました その後どうすればいいのでしょう？ 詳しく教えてください
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質問者が選んだベストアンサー
＞-x^2+8x=16の１６を移項するとx^2-8x-16=0になるのではないでしょうか？ bell_xxxさんのだと-16ではなく+16になってます -x^2-8x-16=0ですよ。 わかりやすく省略せずに書くと (1/2)(－2x＋10＋6)x =16 1/2(-2x+16)x=16 (-x+8)x=16 -x^2+8x=16 -x^2+8x-16=0 両辺に-1を掛けて x^2-8x+16=0 (x-4)^2=0 x=4 です。
その他の回答 (8)
- bell_xxx
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答えは 点Pのｘ座標を求めなさいとなっているので、ｘ座標=4だけで良いと思います。 点Pの座標を求めなさいなら点P(x,y)=(4,2)で良いと思います。
- Trick--o--
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> ところで答えはは(4,2)でいいのでしょうか？ 問題文は「点Pのｘ座標を求めなさい」です。
- Trick--o--
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> 1/2(-2x^2+10x+6x)=16 > x^2-5x-3x=16 ここが間違い。 (-2x^2+10x+6x)/2 = 16 -x^2 + 5x + 3x = 16 x^2 -5x -3x = -16 x^2 - 8x = -16
- Trick--o--
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> -x^2+8x=16 > の１６を移項するとx^2-8x-16=0になるのではないでしょうか？ よく見てください > -x^2+8x=16 > x^2-8x+16=0 他の項の符号も反転していますね -x^2+8x-16=0 という行を略しているだけです
お礼
分かりました詳しくありがとうございます そっちの符号かえるの忘れてました ところで答えはは(4,2)でいいのでしょうか？
- bell_xxx
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2番さんに対する質問の答えですけど、 *(アスタリスク)は×(かける)のことです。 ＞(1/2)(－2x＋10＋6)(x) =16 1/2(-2x^2+10x+6x)=16 x^2-5x-3x=16 x^2-8x=16 x^2-8x-16=0 は2行目の1/2と-2x^2を掛けたところでマイナスを忘れているので、出来ないのではないかと思います。
お礼
なるほど分かりました。 では答えは(4,2)でいいのでしょうか？
- bell_xxx
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OQは図形の形から考えて、高さになるので-Xでは無くXになります。 あとは (1/2)(－2x＋10＋6)x =16 1/2(-2x+16)x=16 (-x+8)x=16 -x^2+8x=16 x^2-8x+16=0 (x-4)^2=0 x=4 ですね。 あとは先の回答のように検算を行うと確認できます。
お礼
-x^2+8x=16 の１６を移項するとx^2-8x-16=0になるのではないでしょうか？ bell_xxxさんのだと-16ではなく+16になってます
- Trick--o--
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OQは-xではなくxでなかろうか。 となると、 S = (AO + PQ)*OQ / 2 = (6 + (-2x+10))*x / 2 = (-2x + 16)x / 2 = -x^2 + 8x = 16 で、 -x^2 + 8x = 16 から -x^2 + 8x - 16 = 0 -(x^2 - 8x + 16) = 0 -(x - 4)^2 = 0 x = 4 となるのだが。 検算 AO = 6 PQ = -2x + 10 = -8 + 10 = 2 OQ = 4 S = (6+2)*4/2 = 8*2 = 16
お礼
*って記号の意味がわかりません 1番メジャーな方法でやるとどうなるでしょうか？ 今までの回答を元にしたら (1/2)(－2x＋10＋6)(x) =16 1/2(-2x^2+10x+6x)=16 x^2-5x-3x=16 x^2-8x=16 x^2-8x-16=0 となりこの先が因数分解できなくて困ってるのですがこのやり方でいくとどうあらわしたら計算できるでしょうか？
- bell_xxx
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＞四角形AOQP（台形）の面積 S＝(1/2)(PQ＋OA)OQ (1/2)(－2x＋10＋6)(－x) =16 の所でOQは(－x)ではなくxじゃないですかね？ それで計算するとx=4になって 台形の面積は 16=(1/2)*(2+6)*4 に当てはまるようになりますよ。
お礼
どのように計算したらそのようになりましたか？
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二人とも何回もありがとうございます マジ感謝です