二つの関数の交点と線分の長さを求める問題
- 質問文章では、一次関数 y=-x＋12 と y=2x の交点や、線分 PQ の長さなどを求める問題が出題されています。
- 具体的な問題として、点 P の x 座標が 1 のときの線分 PQ の長さを求める問題や、△AOQ の面積と△ＢＯＱ の面積が等しいときの直線 OQ の式を求める問題、線分 PQ の長さが 8 のときの点 Q の x 座標を求める問題が挙げられています。
- ただし、具体的な問題の解法については記載されていないため、別途解法を教えて欲しい旨が伝えられています。
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一次関数
関数 y=-x＋12 のグラフと関数 y=2x のグラフとの交点を、A、y=-x＋12とx軸との交点をBとします。また、線分OA上に点Ｐをとり、点Ｐを通りx軸に平行な直線と直線ABとの交点をQとします。 これについて、次の問いに答えなさい。 （１） 点Pのx座標が１のとき、線分ＰＱの長さを求めなさい。 答え ９ （２） △AOQの面積と△ＢＯＱの面積が等しい時、直線OQの式を求めなさい。 答え y=1/2x （３） 線分PQの長さが８のとき、点Qのx座標を求めなさい。 答え 28/3 (1) (2) の求め方はわかりましたが、（３）が分かりません。 求め方を教えて下さい。
- barbie1118
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質問者が選んだベストアンサー
相似図形で考える △APQの高さをｈとすると、 △AOBの高さが8、PQ:OB=8:12 から、△APQの高さは、 h = 8 x 8 / 12 = 16/3 点QのY座標は、8-16/3 ＝ 8/3 X座標は、8/3 = -X + 12 X = 28/3 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 連立方程式で考える Q(Xq,Yq) P(Xp,Yp） とする。 Yq = -Xq + 12 Xp = Yp/2 Yp = Yq Xq - Xp = 8 これらを整理して、 Xq - Xp = 8 Xq - (-Xq + 12)/2 = 8 3Xq/2 = 16 + 12 Xq = 28/3
その他の回答 (4)
- housyasei-usagi
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AB Y=-x+12 QA Y=2x PQはＸ軸に平行だからyの値は上式で常に等しい。 単純に上式の右辺の差がPQの長さ8となる。 -x+12-2x=8 よってx=4/3 これはP点のx値だから、8を足せば良いのですね。
お礼
わかりました。有難うございました。
- j-mayol
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Qのx座標を求めたいのですからＱのｘ座標を文字で置きましょう。 そうすればＱのｙ座標が文字で表されます。 そうすればＱのｙ座標とＰのｙ座標が等しいことを用いて Ｐのｙ座標も文字で表されます。 それをｙ＝２ｘに代入すればＰのｘ座標も文字で表すことができます。 そうすれば（Ｑのｘ座標）ー（Ｐのｘ座標）＝８という方程式が 立てられますのでそれを解きましょう。
- spring135
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点Ｐを通りx軸に平行な直線Lは y=k で表されます。この時 P(k/2,k), Q(12-k,k) となることはわかりますか。 PQ=12-k-k/2=8 k=8/3 点Qのx座標=12-k=28/3
お礼
わかりました。ありがとうございました。
(1)点Pのy座標が求まるので、Qのx座標が出るから、PQが求まる。 (2)△AOQで底辺をABと考えると、高さが等しいから、AQ:QBが面積比になる。 (3)△AOBでPQ:OBが分かるので、AP:POが求まるから、点Pのx座標はOHの内分点
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お礼
二通りの分かりやすい説明を有難うございます。 よくわかりました。