• ベストアンサー
  • 困ってます

一次関数

関数 y=-x+12 のグラフと関数 y=2x のグラフとの交点を、A、y=-x+12とx軸との交点をBとします。また、線分OA上に点Pをとり、点Pを通りx軸に平行な直線と直線ABとの交点をQとします。 これについて、次の問いに答えなさい。 (1) 点Pのx座標が1のとき、線分PQの長さを求めなさい。     答え 9 (2) △AOQの面積と△BOQの面積が等しい時、直線OQの式を求めなさい。     答え y=1/2x (3) 線分PQの長さが8のとき、点Qのx座標を求めなさい。    答え 28/3 (1) (2) の求め方はわかりましたが、(3)が分かりません。 求め方を教えて下さい。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.5

相似図形で考える △APQの高さをhとすると、 △AOBの高さが8、PQ:OB=8:12 から、△APQの高さは、 h = 8 x 8 / 12 = 16/3 点QのY座標は、8-16/3 = 8/3 X座標は、8/3 = -X + 12 X = 28/3 --------------------------- 連立方程式で考える Q(Xq,Yq) P(Xp,Yp) とする。 Yq = -Xq + 12 Xp = Yp/2 Yp = Yq Xq - Xp = 8 これらを整理して、 Xq - Xp = 8 Xq - (-Xq + 12)/2 = 8 3Xq/2 = 16 + 12 Xq = 28/3

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

二通りの分かりやすい説明を有難うございます。 よくわかりました。

その他の回答 (4)

  • 回答No.4

AB Y=-x+12 QA Y=2x PQはX軸に平行だからyの値は上式で常に等しい。 単純に上式の右辺の差がPQの長さ8となる。 -x+12-2x=8 よってx=4/3 これはP点のx値だから、8を足せば良いのですね。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わかりました。有難うございました。

  • 回答No.3
  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/539)

Qのx座標を求めたいのですからQのx座標を文字で置きましょう。 そうすればQのy座標が文字で表されます。 そうすればQのy座標とPのy座標が等しいことを用いて Pのy座標も文字で表されます。 それをy=2xに代入すればPのx座標も文字で表すことができます。 そうすれば(Qのx座標)ー(Pのx座標)=8という方程式が 立てられますのでそれを解きましょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

点Pを通りx軸に平行な直線Lは y=k で表されます。この時 P(k/2,k), Q(12-k,k) となることはわかりますか。 PQ=12-k-k/2=8 k=8/3 点Qのx座標=12-k=28/3

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わかりました。ありがとうございました。

  • 回答No.1
noname#190065
noname#190065

(1)点Pのy座標が求まるので、Qのx座標が出るから、PQが求まる。 (2)△AOQで底辺をABと考えると、高さが等しいから、AQ:QBが面積比になる。 (3)△AOBでPQ:OBが分かるので、AP:POが求まるから、点Pのx座標はOHの内分点

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 関数の問題です。

    下の図のように関数y=1/2x^2のグラフ上にx座標が-6,2となる点A,Bをとる。また,線分AB上に点Pをとり,Pを通りy軸に平行な直線と放物線,x軸との交点をそれぞれQ,Rとする。このとき,次の問に答えなさい。 (1)直線ABの式を求めなさい。 (2)線分PQとQRの長さの比が3:1となるような点Pのx座標を求めなさい。 お願いしますm(_ _)m

  • 指数関数の問題です。教えて下さい!

    2つの関数f(x)=3の2x乗、g(x)=3k-x乗(kは正の定数)がある。 またy=g(x)のグラフとy軸との交点をAとする。 y=f(x)とy=g(x)のグラフの交点をP、点Aを通りx軸に平行な直線とy=f(x) のグラフとの交点をQ、点Qを通りy軸に平行な直線とy=g(x)のグラフとの 交点をRとする。このときP,Q,Rの座標をそれぞれkを用いて表せ。 また、三点P,Q,Rに対して三角形OPAと三角形PQRの面積の比が3:1 となるようなkの値を求めよ。ただし、Oは座標の原点とする。 解き方がさっぱり分かりません。 詳しい解説をできたらよろしくお願いします!

  • 関数:グラフ上の面積の求め方について

    教えてください(;;) 問題集の解答に解説が載っていなく、困っています。 関数y=1/4x^2のグラフ上に3点A、B、Cがあり、x座標はそれぞれ-4、2、6である。点Pは線分AC上にあり、△AOCの面積と四角形AOBPの面積が等しくなっている。線分ACとy軸の交点をD、線分BPと線分OCの交点をEとする。ただし、座標軸の単位の長さは1cmとする。 (問)四角形AOEPの面積を求めよ。 問題集には、グラフがのっていたのですが・・・載せられなくてすみません。 問題の内容だけで わかりますでしょうか?(^^;

  • 高校入試・関数のグラフの問題【3】

    次の問題がどうしてもわかりません。詳しく教えてください。 ========================== 【1】下の図で、点Oは原点、直線lはy=-x+6のグラフを表している。 直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれA、Bとし、y軸上の点でy座標が3の点をCとする。 線分AB上を動く点をPとし、2点P,Cを通る直線をm、直線mとx軸との交点をQとする。このとき次の問いに答えよ。 (3)点Pのy座標が3より小さく、△PBCの面積と△PAQの面積が等しくなるとき、点Qの座標を求めよ。 ========================== 力をお貸しください。よろしくお願いします。

  • 中学校の二次関数を至急教えてください

    (1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0) を通る傾きが正の直線との交点である。 AQ:QP=1:3のとき点Pの座標はいくらか。 (2)図で直線lと放物線y=kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ A、B、lとx軸との交点をCとする。 A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を-4、 AB:BC=8:1とするとき、 (1)aとbの値はいくらか。 (2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。 (3)図においてy=2x^2のグラフと直線y=2x+4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。 このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ=QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。 数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。

  • 関数の問題について、数式を教えて下さい。

    関数 y=1/2x2 のグラフ上に点Aと点Pがあり、点Aのx座標が-4、点Pのx座標が6である。 2点A、Pを通る直線がy軸と交わる点をQとする時 (1)点Qのy座標を求めなさい。(途中計算もお願いします) (2)線分AQと線分PQの長さの比を求めなさい。 以上の、数式をわかりやすく教えていただけると助かります。

  • 関数の問題について教えて下さい。

    関数の問題について教えて下さい。 下の図のように二点A(0,10)B(-10,0)を通る直線y=x+10がある。 また、点Aとx軸上の点C(5,0)を通る直線lがある。 今、線分AB上に点P、線分AC上に点Qをとり、二点P、Qからx軸にひいた垂線とx軸との交点をそれぞれR、Sとし、四角形PQRSを作る。 この時四角形PQRSが正方形になるときの点Pの座標を求めなさい。 解説に点Pのx座標をpとするとP(p、p+10)。四角形PQRSが正方形の時PQ=PR=p+10より、 点Qのx座標はp+(p+10)=2p+10よってQ(2p+10、p+10)となる。 と書いてありましたが、何で2p+10になるのかがわかりません。

  • 受験生です。数学の問題がわからなくて困っています

    数学の時間に出されたプリントの問題がわからなくて困っています。 もう中学校は卒業してしまい、先生にも会えなくなって、答えのプリントも配られていないので、答えがわかりません。家族に聞いても、わからないようで、困っています。 問題は、 図で、A、Bはそれぞれ関数y=-x+12のグラフとx軸、y軸との交点、Cはx軸上の点である。Pは線分OB上の点、Qは直線CPと線分ABとの交点である。また、Sは線分OA上の点で、四角形CSQRは長方形である。点Cの座標が(-3、0)のとき、次の問いに答えなさい。 問い 四角形CSQRが正方形になるときの点Sのx座標を求めなさい。 この問いは四つ目で、その前に出てきた三つの問いとその答え↓ ※私が求めた答えなので、合っているかはわかりません。 (1)CP=PQとなるときの点Qの座標を求めなさい。 A,(3、9) (2)点Aを通り、直線BCに平行な直線の式を求めなさい。 A,y=4x-48 (3)三角形BQPの面積が三角形BCPの面積の2倍になるとき、直線CPの式を求めなさい。 A,y=3x+9 もし答えてくれる方がいれば、よければ求め方も教えてくださるとうれしいです。 よろしくお願いします。 図は画像を見てください。

  • 一次関数

    下の図のように、直線l,mの式はそれぞれy=x+1,Y=2Xであり、直線lとm,y軸との交点をそれぞれA,Bとする。 点Aの右側にy軸と平行な直線nをひき、直線l,mとの交点をそれぞれP,Qとする。 線分PQの長さが5/2となるとき、点Pの座標を求めなさい。 という問題の解き方を途中式アリで教えてください。

  • 関数

    図のように、座標平面のX軸上を原点O(0.0)から点A(6.0)まで動く点Pがある。このとき、線分OP、PAをそれぞれ1辺とする正方形OPBC、PADEをX軸より上側につくる。また、2点O、Eを通る直線をL、2点A、Bを通る直線をmとし、Lとmの交点をQとする。座標軸の1目もりを1cm、円周率をπとする。 (1)点PのX座標が4のとき、△QOAの面積を求めなさい。 (2)点Pが動くことにより点Qも動き、△QOAの面積も変化する。△QOAの面積が最も大きくなるとき、その面積を求めなさい。 答えは(1)36/5 (2)9です。 (1)はわかったのですが、(2)が分かりません。求め方を教えてください!