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高校数学の問題がわからなくて困っています
- 受験生ですが、数学の問題がわからず困っています。中学校を卒業し、先生にも質問できない状況で答えがわかりません。家族にも聞いてもわからないため、困っています。
- 問題は、関数のグラフと座標を使ったもので、四角形の頂点や直線の交点を求める問題です。点Cの座標が与えられた場合に、正方形になる点Sの座標を求める問題です。
- 他の問題として、点Qの座標や直線の式を求める問題もあります。解答は文章中にありますが、求め方もわかりやすく解説していただけると助かります。
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わかる座標をどんどん書き込んでいきましょう。 点Aはy = -x + 12上の点で、x軸上なので、(12,0) 点Bはy = -x + 12上の点で、y軸上なので、(0,12) 点Cは、問題から(-3,0) (1) CP=PQなので、PはCQの中点です。 点Cは(-3,0)で、Pはy軸上なので、点Qは(3、?)になります。 点Qはy=-x+12上なので、(3,9) (2) 直線BCの式は、B(0,12)とC(-3,0)を通る直線なので、 y = 4x + 12 これと平行で点A(12,0)を通るので、 y = 4x - 48 (3) 三角形BQPと三角形BCPは、BPを共通の底辺とする三角形で、高さはQのx座標と、Cのx座標(のマイナス)です。 すなわち、CP=2PQです。 点Cは(-3,0)で、Pはy軸上なので、点Qは(6、?)になります。 点Qはy=-x+12上なので、(6,6) y = 2/3・x + 2 (4) 四角形CSQRが正方形 つまり、点Q(a,a+3)となる、ということですね。 y = -x + 12 a + 3 = -a + 12 2a = 9 a = 9/2 C(-3,0) S(9/2,0) Q(9/2,15/2) R(-3,15/2) という正方形になる、ということですね。 間違っていたらごめんなさい。
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- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
問題は、 図で、A、Bはそれぞれ関数y=-x+12のグラフとx軸、y軸との交点、Cはx軸上の点である。Pは線分OB上の点、Qは直線CPと線分ABとの交点である。また、Sは線分OA上の点で、四角形CSQRは長方形である。点Cの座標が(-3、0)のとき、 >次の問いに答えなさい。 (1)と(2)は合ってると思います。 >(3)三角形BQPの面積が三角形BCPの面積の2倍になるとき、直線CPの式を求めなさい。 △BQPと△BCPは、底辺がBPで共通だから、高さの比が面積の比 △BCPの高さ3だから、△BQPの高さは6 高さ6は、Qのx座標だからy座標は-6+12=6よりQ(6,6) 直線CPは、Qも通るから、傾き=(6-0)/(6-(-3))=2/3 y=(2/3)x+bとおくと、6=(2/3)×6+bより、b=2 よって、 直線CPは、y=(2/3)x+2 >問い >四角形CSQRが正方形になるときの点Sのx座標を求めなさい。 S(p,0)とおくと、Q(p,-p+12) 四角形CSQRが正方形になるから、CS=QS CS=p-(-3)=p+3,QS=-p+12より、 p+3=-p+12より、p=9/2 よって、S(9/2,0) でどうでしょうか?
お礼
答えていただいてありがとうございました!
- ennalyt
- ベストアンサー率29% (398/1331)
まず、気づいた点について。 ・直線CQは傾き1になる。(コイツを正方形の対角線にしたいからね) ・点Cが決められてるので、直線CQはすぐ描ける。 ・線分CQを対角線とする正方形を描く。 「直線」と「線分」の違いは大丈夫だよね? 中1の教科書で確認しといてね。 「平面図形」という単元の、最初の部分です。 思いついた、ちょっとインチキな解き方。 絵を描いてグラフのメモリを読んでみます。 グラフ用紙に、点A(12,0)と点B(0,12)を取る。 二点を通る直線ABを引く。 ...(1) (関数 y= -x+12 です) 点C(-3,0)を通る45度の直線を引く。...(2) (要は対角線を作りたいのよ。45度でしょ) (関数 y= x+3 と読み取れますね?) (1)と(2)の交点が点Q 線分CQが対角線となる正方形CSQRを描く。 (CとQが定まったので、正方形、いけるよね) 図より、点S(?,0) よって答え ? (聞かれているのはx座標だから) [別解] インチキ解答だけのつもりでしたが、 書いてるうちに気づきました。 (1)と(2)を連立方程式として求めれば、図を描かなくても出そうですね。 この解は、2直線の交点Qのことです。 そのx座標が解答となります。(QとCのx座標は同じですから) この解き方が、出題者の求める解き方でしょう。 ================================= 「補足する」ボタンを押して、 そこにssnnn01さんが解く筋道を書いてくれたら、添削しますね。 数学は答えだけでなく、筋道が大事ですからね。
お礼
インチキ回答、すごいです(笑) 答えが?なんて、おもしろいです。 私ばかなので「解く道筋」の意味がよくわかりません;すみません。 答えてくださってありがとうございました!
- peachdog
- ベストアンサー率66% (4/6)
お礼
個人的に一番わかりやすかったのでベストアンサーに選ばせていただきました。 間違いを指摘してくださった方、ありがとうございました! 答えていただいてありがとうございました。