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数学の問題です。

AB=6,AD=4,BC=8の台形ABCD(AD∥BC)がある。 ここにPQ∥BCとなるように,2点P,Qを辺AB, CD上にとる。 (1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。 (2)AP=x,PQ=yとするとき,yをxで表しなさい。 (3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。 のうち、(3)がわかりません。解説もお願いします。

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  • 回答No.1
  • CTAB
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(2)ができているということはy=4/6x+4 (0≦x≦6) がでているということだと思います。 台形の面積の求め方は(上底+下底)*高さ÷2なので、上底を4としたとき、下底は4/6x+4ということです。 で、高さについてはわからないので、ここでAPのxに適当な変数hをかけたら高さになると仮定します。つまり高さはx*hになります。 で、台形の総面積はxを6と置いて(4+8)*6h/2ででます。 これをとくと総面積は36hになります。 (3)の問題では面積を二等分するxを求めるので、xがある場所に来ると面積が上下で18hずつになるようなxを求めることになります。 半分に区切った時の上側の台形の面積は、上底は4、下底は4/6x+4で、高さはxhで面積を出したら18hになるような方程式です。 この式の両辺のhは消せるので、変数はxだけです。いろいろやると2x^2+24x-108=0になります。 解の公式で-6±3√10 になります。 xは0~6なので、最終的な答えがでます。

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