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数学の問題です。
カテゴリ（中学受験）に投稿してしまいましたので、再投稿です。 申し訳ありません。 AB=6，AD=4，BC=8の台形ABCD（AD∥BC）がある。 ここにPQ∥BCとなるように，2点P,Qを辺AB, CD上にとる。 (1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。 (2)AP=x，PQ=yとするとき，yをxで表しなさい。 (3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。 のうち、（3）がわかりません。解説もお願いします。
- thanks0707
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- 178-tall
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誤記訂正。 (非負解は x = 3.4868... だけ)
- 178-tall
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>… のうち、（3）がわかりません。 (2) は解けてる気配らしいので、 ↓ y=(2/3)x+4 これを利用する。 もとの台形 (AP=6) の面積 S6 が分割台形 (AP=x) の面積 2 倍 … という条件は？ 2 = S6/Sx = { (4+8)*6/2 } / { (4+y)*x/2 } = 36 / { (x/3)+4 }*x これを整形して、 36 = 2*{ (x/3)+4 }*x (2/3)x^2 + 8x - 36 = 0 なる 2 次方程式。 (非負解は x = 12 だけ)
- atkh404185
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(2) y=(2/3)x+4 ですか？ (3) Aから辺BCに垂線AHを引き、PQとの交点をIとすると、 △API ∽ △ABH だから、 AI：AH=AP：AB=x：6 線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき、 台形APQD：台形ABCD=1：2 (1/2)×(AD+PQ)×AI：(1/2)×(AD+BC)×AH=1：2 (4+y)×x：(4+8)×6=1：2 2x(4+y)=72 x{4+(2/3)x+4}=36 (2/3)x^2+8x-36=0 x^2+12x-54=0 x=[-12±√{(12^2-4・1・(-54)}]/(2・1) =(-12±√360)/2 =(-12±6√10)/2 =-6±3√10 x>0 より x=(3√10)-6 したがって AP=(3√10)-6
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