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図形について

<四角形ABCDはAD=4cm、BC=6cm、AD//BCの台形である。図のように辺B C上に1点Pをとり、線分DPが台形ABCDの面積を2等分するとき、BPの長さを求めなさい。> 答えは1です。 なかなかわからなかったので、質問をさせていただきました。解説をお願いします(>人<;)

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  • 回答No.1
  • Proof4
  • ベストアンサー率78% (149/189)

まず、初めの台形の高さを h とします。 次に、求めたいBPの長さを x とします。 台形ADPBと三角形CDPの面積は等しくなるのですから、台形の面積公式が ( 上底 + 下底 ) × ( 高さ ) × 1/2であることを用いて ( 4 + x ) × h × 1/2 = ( 6 - x ) × h × 1/2 という式ができることと思います。 両辺から h × 1/2 を消して 4 + x = 6 - x つまり、ここから x = 1 ということが分かります。

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  • 回答No.3
noname#222880
noname#222880

大分日数が経過してしまいましたが、このような考え方もあるということを知って頂きたく、気になっていたので追加回答します。 与えられた条件は、「四角形ABCDはAD=4cm、BC=6cm、AD//BCの台形である」ということだけなので、他については自分で都合のいいように設定すればいいです。 なお、この解法では、未知数を全く用いず式も組み立てずに、暗算レベルでできます。 台形ABCDを∠A=∠D(∠B=∠C)の等脚台形とし、頂点Aから辺BCに下した垂線の足をH1、頂点Dから辺BCに下した垂線の足をH2とすると、 AH1=DH2、BH1=CH2=(6-4)/2=1cm、直角三角形ABH1と直角三角形DCH2は合同であるから、当然これら2つの直角三角形の面積は等しくなります。 また、AD=H1H2=4cmであり、長方形(場合により正方形)AH1H2Dの面積は、対角線DH1によって2等分されるので、この対角線DH1によって台形ABCDの面積も2等分されます。 よって、点Pと点H1は一致するので、BP=BH1=1cmになります。

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  • 回答No.2
  • qwe2010
  • ベストアンサー率19% (1833/9347)

APに、線を引いてください △ABP+△AOD=△CDP すべての△は高さが同じです。 この高さをXとします。 △は底辺×高さ÷2 長さBP×X÷2+長さAD×X÷2=長さPC×X÷2 となります 両辺を(X÷2)でわると、 長さBP+長さAD=長さPCになります。 4+1=5となります。 別の考え方として、△BPCは上底の長さが0の台形として考えれば 台形DPCと 、台形ABPDの面積を比べることになります。 PC+0=AD+BPとなり、簡単に答えが出てきます。

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