算数の図形の問題を教えて下さい

質問

●問題
台形ＡＢＣＤの辺ＡＢの真ん中の点をＥとし、この台形の面積を
２等分する線ＥＦをひくとき、ＦＣの長さは何ＣＭになる。

●解説
ア：イ＝10：５
１２×１/３＝４

●解答
４
解説の意味がわかりませんので教えて下さい。
図などは添付写真を見てください。

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

点Eは線分ABの中点ですよね。であれば、三角形AEFと三角形BEFの面積は同一になります。
（底辺をAE（=BE）として考えた場合、高さは点Fから線分ABに下ろした垂線となり共通ですよね。ということは、三角形AEFとBEFの面積はたとえAEF/BEFの形が違っても「底辺ｘ高さ÷２」で同一面積になります）

線分EFは台形ABCDの面積を二等分していますから、四角形AEFDと四角形BEFCの面積は同一ですよね。で、四角形AEFD中の三角形AEFと、四角形BEFC中の三角形BEFの面積が同一（解答図中の○）、ということは、残る三角形AFDとBFCの面積も同一（解答図中の△）になります。
AFDとBFCは面積が一緒で、AFDの底辺は5cm、BFCの底辺は10cmですから、三角形の面積の公式から考えるとAFDの高さはBFCの高さの10/5倍となります。
よって、ア：イは１０：５になります。
線分CDPの長さは12cmですから、FCの長さは１２＊（５／（１０＋５））ですね。

以上、ご参考まで。