空間図形の問題です。

質問

問題は原文のまま。何卒よろしくお願いします。小生の甥っ子の課題です。わたくし文系であるため全く理解できません。どうかお力を貸してください。

底面が１辺6cmの正方形でOA=9√2cmの正四角錐O-ABCDがある。
OP:PA=OQ:QC=2:1となるように取る。ア、イに答えなさい。

（ア）図2のように正四角錐の内部に2点P,Qを通り正方形ABCDに平行な面を底面とし、側面が正方形ABCDに垂直な面である直方体を作る、この直方体の体積を求めなさい。

（イ）図3において、△PQBの面積を求めなさい。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

（ア）
＞O-ABCDの高さをHとするとH^2=(9√2)^2-(6√2/2)^2=144、H=12(cm)。
PA=(9√2)/3=3√2(cm)。PからABCDに下ろした垂線の足をRとすると、
PR/H=PA/OA、PR=(PA/OA)*H=(1/3)*12=4(cm)。2点P,Qを通り
正方形ABCDに平行な面の1辺の長さは6*2/3=4(cm)だから、求める直方体の体積は
4^3=64(cm^3)・・・答
（イ）
＞PQ=4√2(cm)。PからABに下ろした垂線の足をSとすると、SR=1(cm)だから
PS^2=PR^2+SR^2=4^2+1^2=17。SA=1(cm)だからPB^2=PS^2+BS^2=17+25=42。
PB=√42(cm)=QB。よって△PQBは等辺が√42(cm)で底辺が4√2(cm)の二等辺三角形。
その高さは√{PB^2-(PQ/2)^2}=√(42-8)=√34(cm)。
よって面積は(1/2)*4√2*√34=4√17(cm^2)・・・答

お礼

迅速な回答コメントありがとうございました。たいへん助かりました。