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図形の問題
よろしくお願いします。大学受験の問題です。 問題 AD//BCの台形ABCDがあり、 AB=√１３、BC=2√3, CD=c, cosABC=5/√39 をみたしている。 AC=アである。また、c=√6のとき、AD=イ アの答えは√５でわかりましたが、イがわかりません。 自分は、三角形ACDの余弦定理から求めました。 四角形の向かい合う角度の和は180度だから、---※ CosADCは-5/√39としました。 そして、AC^2＝ＣＤ^2+AD^2-2ＣＤ×AD で求めました。 ですが、分数の全く変な答えになりました。 何度やっても同じ答えがでます。 どこが間違っているのか、と見直すのですが、どこも間違っていそうにないのですが、 もしかしたら・と思うのが、※のところです。 この台形は円上の点ではないですが、円状の四角形でなくても、※はなりたちますよね？ それともやはりここが間違っていますか？ でも、そうすると、どうやって、ADを求めたらいいのかわかりません。 どなたか判る方アドバイスをお願いします。
- goodo
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※は、円上になければ成り立ちません。 この場合、cos∠ACB = cos∠CAD となることを使います。 まず、余弦定理でcos∠ACB を求めてください。 次に、△CADで、AD = x と置いて余弦定理を使ってください。 そうすれば、xの2次方程式になると思います。
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- Quattro99
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> ※は成立しないのですか・・・ > 確か成立したような・・・ 例えば、正三角形を2つ繋げた菱形だと、向かい合う角度の和は120°と240°です。 円に内接する四角形を考え、そこから1つの頂点だけ円の内や外に移動させたら、向かい合う角との角度の和が変化することがわかると思います。
お礼
ご回答ありがとうございます。 すごく納得しました！！！ ほんとに向かい合う角度は180度じゃないの？とうたぐっていましたが 確かに、円に内接する四角形を考えるとそうなりますね。 この問題を解く以上に大切なことを学びました。 ありがとうございます。
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