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図形問題について
添付資料ですが、教えていただきたいことがあります。 問題 添付図でACとBDは円Oの直径であり、点Eは∠ACDの二等分線と円Oの交点である。線分ADとBEとの交点をF、線分ADとCEとの交点をGとする。 ΔACG∽ΔEAFがいえるものとする。 (ア)CGの長さを求めなさい (イ)EFの長さを求めなさい 答えは(ア)3√5、(イ)√5 ということですが、いかにして求めたらよいのでしょう? 高校入試の過去問を解いていて解説が無い為悩んでいます。教えていただけないでしょうか? 作成した図が下手ですが、線分BDは円の中心Oを交わっています。
- aiko_027
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No2です。 やはりそうでしたか。 △AC Dで三平方の定理から、AD^2=64→AD=8 角の二等分線の性質(AC:C D=AG:DG=5:3)から DG=3 △C DGで三平方の定理から、C Gが求まります。 EとOを結ぶと、錯角の関係を見て、C D//EOであるとわかり EOとADの交点をHとすると、中点連結定理からO H=3で、 EO=5なので、EH=2 よって、△C DGと△EHGの相似比は3:1 よって、GHはDGとの比から、1 ∠GEH=∠FEH(=∠B=∠EC O)なので、FH=1 よって、AF=3 すると、△AGC∽△EAFから AG:EF=C G:AF→5:EF=3√5:3→EF=√5 (思いついたのをそのまま書いたので、他にもっといい方法がある はずだと思います)
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- debut
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No2です。 (イ)について、これが正式(?)だろうという解き方を書いておきます。 △C DG∽△C EA(∠DC G=∠EC A,∠C DG=∠C EA=90°)なので、 C G:C A=DG:EAから、3√5:10=3:EA→EA=2√5 よって、△AC G∽△EAFより AG:EF=AC:EA→5:EF=10:2√5→∴EF=√5となります。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
どこかの長さは1つもなしですか? 例えば、AC=10cm、C D=6cmとかなら、ちょうどそうなり ますが・・・ ∠ADC=90°なので、△AC Dと△C DGで三平方の定理から 求めるのではないかと思います。 それと、AC:C D=AG:DGも使って。
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
問題文はこれだけですか? どこかに長さの情報がないと解けないと思いますが。
補足
すいません、 AC=10cm、CD=6cmという情報があります。 よろしくお願いします。
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お礼
なるほど、ありがとうございます。 言われるとスッキリですね。 ご親切に即答ありがとうございます。