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高校入試・平面図形の問題【３】

次の問題がよくわかりません。問題に解説が付いていなかったので、分かる方いらっしゃいましたら詳しく教えてください。 ///////////////////////////////////////////////// 【１】下の図のように、円Oの周上にある4点A、B、C、Dを頂点とする四角形ABCDがある。線分ACと線分BDの交点をEとし、また、AB=４ｃｍ、∠ABD＝∠DBC＝30°、∠ACB＝４５°とするとき、次の各問に答えなさい。 （１）△ACDの面積を求めなさい。 ///////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。

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点AからBDに垂線をおろしHとすると △ABHは30°90°60°の直角三角形 AB:AH=2:1=4:AH AH=2cm △AHDは∠DAC=30°∠BAE=75°より∠DAH=45°∠ADB=45°(∠ACBと同一円周角)なので 辺の比が1:1:√2の直角二等辺三角形 AD:AH=√2:1=AD:2 AD=2√2cm △ADCは∠DAC=∠DCA=30°より二等辺三角形なので DからACに垂線をおろしIとすると △ADIは30°90°60°の直角三角形 AD:DI=2:1=2√2:DI DI=√2cm AD:AI=2:√3=2√2:AI AI=√6cm,AC=2√6cm △ACDの面積=AC×DI×(1/2) =2√6×√2×(1/2) =√12 =2√3cm2

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