高校入試・平面図形の問題【３】

質問

次の問題がよくわかりません。問題に解説が付いていなかったので、分かる方いらっしゃいましたら詳しく教えてください。

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【１】下の図のように、円Oの周上にある4点A、B、C、Dを頂点とする四角形ABCDがある。線分ACと線分BDの交点をEとし、また、AB=４ｃｍ、∠ABD＝∠DBC＝30°、∠ACB＝４５°とするとき、次の各問に答えなさい。

（１）△ACDの面積を求めなさい。

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よろしくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

点AからBDに垂線をおろしHとすると
△ABHは30°90°60°の直角三角形
AB:AH=2:1=4:AH
AH=2cm
△AHDは∠DAC=30°∠BAE=75°より∠DAH=45°∠ADB=45°(∠ACBと同一円周角)なので
辺の比が1:1:√2の直角二等辺三角形
AD:AH=√2:1=AD:2
AD=2√2cm
△ADCは∠DAC=∠DCA=30°より二等辺三角形なので
DからACに垂線をおろしIとすると
△ADIは30°90°60°の直角三角形
AD:DI=2:1=2√2:DI
DI=√2cm
AD:AI=2:√3=2√2:AI
AI=√6cm,AC=2√6cm
△ACDの面積=AC×DI×(1/2)
=2√6×√2×(1/2)
=√12
=2√3cm2

お礼

完璧です＾＾ありがとうございました。