中3 図形

質問

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣとその3つの頂点を通るＯがある。点Ｃを通り、ＡＢに平行な直線と円Ｏとの交点をＤ，ＡＣとＢＤの交点をＥ，∠ＣＡＤ＝45°とする。∠ＣＢＥ＝45°、∠ＡＣＢ＝75、ＡＢ＝2√3cm、ＡＥ＝2cmのとき、□ＡＢＣＤの面積は何cm2？
よろしくお願いします。

△ＡＢＥの面積が2√3×1×1/2＝√3cm2だとは分かったのですが、続きがわかりません。

回答No.1

tengenseki · ベストアンサー

∠ＣＢＥ＝45°ゆえ∠ＡＢＥ＝３０°
∠ＢＡＣ＝３０°ゆえ∠ＡＣＤも３０°
ＡＢの中央からＥまでの長さは３平方の定理から１となる．
ＣＥの長さは2√3ー２
ＣＤの中央からＥまでの長さは３平方の定理からＣＥの長さの
１／２だから√3ー１、ＣＤ間の１／２はやはり３平方の定理から
√3（√3ー１）＝３－√3となる。
∠ＢＡＤ＝７５°だから□ＡＢＣＤは左右対称の台形。その面積は
（（ＡＢ（2√3）＋ＣＤ（６ー2√3））／２）ｘ台形の高さ（１＋（√3ー１）
＝√3）＝３√3。

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