数学の面積を求める問題です。

質問

図で、三角形ABCの辺BCを直径とする半円Oと辺AB、辺ACとの交点をそれぞれD、Eとする。
頂点Bと点E、頂点Cと点Dをそれぞれ結び、線分BEと線分CDとの交点をFとする。
∠ABC＝６０°、∠ACB＝７５°、BC＝４ｃｍのとき、線分ＡＤと線分ＡＥと弧ＤＥで囲まれる図形の面積は何cm2か。ただし、円周率はπ（パイ）とする。　（解説も宜しくお願いします。）

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

△BCDは30°、60°の直角三角形であるから
BD=BC/2=2 cm、CD=√3BD=2√3 cm

△ADCは45°、45°の直角三角形であるから
　AD＝CD=2√3 cm、AC=CD√2=2√6 cm

AB=BD+AD=2+2√3 cm

△ABEは45°、45°の直角三角形であるから
　AE＝BE=AB/√2=(1+√3)√2 cm

△BDOはOB=OD=BD=2 cmの正三角形であるから
　△BDO=(1/2)*2*2*√3/2=√3 cm2

△CEO=(1/2)△BCE
=(1/2)*(1/2)BE*CE=(1/4)AE*(AC-AE)=(1/4)*((1+√3)√2)*(2√6-((1+√3)√2))
=(1/2)(1+√3)*(2√3-(1+√3))
=(1/2)(3-1)=1 cm2

扇形ODEの中心角は90°(1/4円)であるから
　扇形ODE=(1/4)π*2^2=π cm2

求める面積=△ABC-△BDO-△CEO-扇形ODE
　=(1/2)AB*CD-√3-1-π
　=(1/2)(2+2√3)*2√3-√3-1-π
　=2√3+6-√3-1-π
　=(5-π+√3) cm2 …(答)

お礼

どうも有り難うございました。

回答No.1

transcendental

求める部分の面積をSとすると、
S＝三角形ADE－弓形DE　・・・（＊）
です。

まず、与えられた数値から、∠BDC＝∠BEC＝π/２、∠A＝π/４、∠DOE＝π/２、DE＝２√３、などが得られます。
これらから、AD＝２√３、AC＝２√３・√２、AE＝（２＋２√３）/√２＝√２（１＋√３）。
三角形ADE＝（１/２）・２√３・２√６・sin（π/４）＝３＋√３．

弓形DE＝（１/４）・π・２＾２－（１/２）・２＾２＝πー２．

以上より、
S＝３＋√３－（πー２）＝５＋√３－π
となります。

お礼

どうも有り難うございました。