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中学数学の問題です。

わからなくて困っています。 どなたかお願いします。 「AB=AC、∠A=90°の直角二等辺三角形がある。 線分DEを折り目としてこの三角形を折り、頂点Cを辺AB上の点C´に重ねたところ、辺C´Eと辺BCは平行となった。また、線分BEとC´Dの交点をFとする。 次の問いのそれぞれを証明せよ。 (1)BEは∠ABCの2等分線である。 (2)△EFDと△C´EDは相似である。」

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「AB=AC、∠A=90°の直角二等辺三角形がある。 線分DEを折り目としてこの三角形を折り、頂点Cを辺AB上の点C´に重ねたところ、辺C´Eと辺BCは平行となった。また、線分BEとC´Dの交点をFとする。 次の問いのそれぞれを証明せよ。 >(1)BEは∠ABCの2等分線である。 △CEDを折り重ねたから、CE=C'E ……(1) △AEC'で、 C’E//BCより、同位角が等しいから、 角AEC'=角ACB=45度 角AC'E=角ABC=45度 ……(ア)より、 △AEC'は二等辺三角形だから、AE=AC' これとAB=ACより、CE=C'B ……(2) △C'BEで、 (1)(2)より、C'B=C'Eだから、 △C'BEは二等辺三角形。よって、 角C'BE=角C'EB ……(3) (ア)より、角AC'E=45度 折り重ねたから、角EC'D=45度 ……(イ)より、 角AC'D=角AC'E+角EC'D=45×2=90度より、 角BC'D=90度 これと 角A=90度だから、同位角が等しいから、C'D//AC ……(ウ) よって、角BDC'=角ACB=45度 ……(4) △EC'Fと△BDFとで、 (イ)(4)より、角EC'D=角BDC'=45度 角C'FE=角DFB(対頂角が等しい) よって、2つの角が等しいから、 △EC'F相似△BDF よって、角C'EF=角DBF ……(5) (3)(5)より、 角ABE=角CBE(角C'BE=角DBF) よって、BEは、角ABCの二等分線である。 >(2)△EFDと△C´EDは相似である。」 (イ)より、角EC'D=45度 ……(6) 前問の結果と(3)から、角C'EB=(45/2)度 ……(7) (1)より、CE=C'E これと (ウ)より、C'D//AC とC’E//BCより、 四角形C'ECDはひし形だから、C'E=C'D よって、△C'EDは二等辺三角形だから、 角C'ED=角C'DE ……(8) C'D//ACより、錯角が等しいから、角C'DE=角CED これと(8)より、角C'ED=角CED よって、 角C'ED=(180-角AEC')/2=(180-45)/2=(135/2)度  これと(7)より、  角FED=角C'ED-角C'EB     =(135/2)-(45/2)=45度 ……(9) △EFDと△C'EDとで、 角EDF=角C'DE(共通の角) (6)(9)より、 角FED=角EC'D=45度 よって、2つの角が等しいから、 △EFD相似△C'ED 図を描いて確認してみて下さい。      

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質問者からのお礼

遅くなりまして、申し訳ありません。 非常にわかりやすい説明ありがとうございました。

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