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図形問題
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- naniwacchi
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こんばんわ。 まず、問題に書かれている他に、長さを求められる辺があります。 たとえば、「対角線」です。 すると、等しい長さになるところが、いくつかでてきます。 そこから、大きさが等しい角も、いくつかでてきます。 さらに、平行線の性質からも大きさが等しい角がでてきます。 一つ目の問いは、辺BHと辺HDをそれぞれ含む三角形の相似を考えます。 二つ目の問いは、「残りもの」で考えれば求められると思います。
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まず、BE=10-4=6(cm)、cos∠CDB=3/5,(sin∠CDB=4/5) です。 ベクトルAB=b, ベクトルAD=d とし、矢印を省略して書きます（他のベクトルも同様)。 AE=(2/5)b+(3/5)d であり、 AF=k*AE (k>1)、DF=l*b (l<1) とおくと、AD+DF=AF より、(l, k)=(2/3, 5/3) を得ます。 すなわち、AE:EF=3:2, DF=4(cm). となります。 また、BH:HD=t:(1-t) とすると、AH=(1-t)b+t*d, GH=s*GF (s<1) とすると、 (5/6)b+s*GF=AH すなわち、(5/6)b+s*(d-(1/6))*b=(1-t)b+t*d となりこれから、s=t=1/5. よって、BH:HD=1:4. 最後に三角形EHFについて、 上の結果より、HE=4(cm). Fから対角線BDに下ろした垂線の長さhは、h=DF*sin∠CDB=4*4/5=16/5. よって三角形EHFの面積Sは、 S=(1/2)*4*(16/5)=32/5(cm^2) となります。
質問者からのお礼
ありがとうございました。
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ありがとうございました。