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平面図形の問題です。お願い致します。

長方形ABCDがあり、点Eは辺BCの延長上の点で、BC:CE=2:1です。辺AB上に、2点A,Bと異なる点Fをとり、点Eと点Fを結びます。また、線分EFと対角線BD、辺CDとの交点をそれぞれG,Hとします。四角形AFGDの面積と△BEGの面積が等しいとき、線分CHの長さは線分HDの長さの何倍になりますか。

noname#212290
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みんなの回答

  • 回答No.2
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

>四角形AFGDの面積と△BEGの面積が等しいということは、 それぞれに△BGFの面積を加えた△ABDの面積と△BEFの面積 が等しいということだから、(1/2)を省略してAB*2=BF*3、 よってBF=(2/3)*AB、AB=CH+HDだからBF=(2/3)*(CH+HD) △BEF∽△CEHだからCH/BF=1/3、上式を代入して CH/{(2/3)*(CH+HD)}=1/3、CHを求めるとCH=(2/7)*HD よって、線分CHの長さは線分HDの長さの2/7倍・・・答

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質問者からのお礼

よくわかりました。ありがとうございました。

  • 回答No.1

前提として  長方形ABCDにおいて   AD=BC=x   AB=DC=y  CHがCDのa倍として考えていきます。 四角形AFGDの面積は  △ABD-△FGB △BEGの面積は  △EBF-△FGB この2つの面積が等しいときなので  △ABD-△FGB=△EBF-△FGB 両辺に共通する△FGBを引くと  △ABD=△EBF というときのaの値が分かればよいことになります。 △ABD=1/2xy △EBF∽△ECH(∠E共通、平行な2直線の同位角で∠ECH=∠EBF、2角がそれぞれ等しい)  相似比はCE:BE=1:3  FB=3ay △EBF=1/2⋇3ay⋇2/3x=9/4axy △ABD=△EBFのときなので  1/2xy=9/4axy  1/2=9/4a   a=2/9 CHはCDの2/9 HDはCDの7/9  CHはHDの2/7倍になります。

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質問者からのお礼

早速にお答えいただきありがとうございました。活用させていただきます。

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