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中学数学の図形の問題です。

数学の図形の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。 図のようにAB=6cm、BC=9cmの長方形ABCDがある。辺ADの上側に点Eを、AB=AE、AD=DEとなるようにとる。また、点Eから辺ADにひいた垂線と辺ADとの交点をFとし、点Dから線分AEにひいた垂線と線分AEとの交点をGとする。点Hは線分CEと辺ADとの交点である。 このとき次の問いに答えなさい。 ・点Eと直線CDとの距離を求めなさい。 ・線分DHの長さは線分FHの長さの何倍か求めなさい。

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • Nouble
  • ベストアンサー率18% (330/1783)

済みません、誤植です。 謹んで、お詫びの上 訂正、致します。 誤記、 先ず、 ∠ADEを、求める。 其の為に、 線分AE、DE、GE、 各々の、長さを 明確に、する。 正記、 先ず、 線分AF長を、求め、 此を、元に、 線分DF長を、求め、 問われた、距離に 代える。 其の為に、 線分AE、DE、GE、 各々の、長さを 明確に、する。 以上、 重ね、重ね、 済みませんでした。

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  • 回答No.2
  • Nouble
  • ベストアンサー率18% (330/1783)

・点Eと直線CDとの距離を求めなさい。 先ず、 ∠ADEを、求める。 其の為に、 線分AE、DE、GE、 各々の、長さを 明確に、する。 線分AE=線分AB=6cm、 線分DE=線分AD=線分BC=9cm、 ∠AGD=∠EGD=90°、 三角形GAD、三角形EAD、 各々に、おいて 線分ADを、共有、 ∴三角形GAD≡三角形EAD、 此等より、 ∴線分GE=線分AE/2=3cm …(1) また、 ∠EAD=∠GED=∠EAF、 ∠EGD=∠AFE=90°、 より、 三角形EGD∽三角形AFE、 ∴線分AF:線分AE=線分GE:線分DE=3cm:9cm=1:3 …(2) 線分AEが、6cmなので、(2)より、 線分AF=2cm、 線分AD=9cmなので 線分FD=線分AD-線分AF=9cm-2cm=7cm 更に、 ∠EFD=90° 線EF∥線CDより、 点Eと直線CDとの距離=線分FD よって、 点Eと直線CDとの距離は、7cm。 ・線分DHの長さは線分FHの長さの何倍か求めなさい。 ∠EHF=∠CHD ∠EFH=∠CDH=90° より、 三角形EFH∽三角形CDH ∴線分DH:線分FH=線分CD:線分EF …(3)、 また、 線分EF=(√(線分ED^2-線分GE^2))/線分ED×線分AE =( √(9cm^2-3cm^2))/9cm×6cm =(3√2/3×2)cm =2√2cm …(4)、 線分CD=線分AB=6cm …(5)、 (3)、(4)、(5)、 等より、 線分DH:線分FH=6cm:2√2cm=3:√2 ∴線分DH/線分FH=3/√2 よって、 線分DHは、線分FHの 3/√2倍 (約2倍)。 (二つ目は、間違えたな? どうも)

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  • 回答No.1
noname#231363
noname#231363

直角三角形AGDと直角三角形AFEは、相似比がAD:AE=9:6=3:2の相似であるから、 AF=AG×2/3=AE/2×2/3=6/2×2/3=2cm よって、DF=9-2=7cm これが、点Eと直線CDとの距離になります。 直角三角形AFEにおいて、三平方の定理から、 EF^2=AE^2-AF^2=6^2-2^2=36-4=32→EF=4√2 直角三角形HFEと直角三角形HDCは、相似比がEF:CD=4√2:6=2√2:3の相似であるから、 DH/FH=3/2√2=(3√2)/4倍

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質問者からの補足

相似比と三平方の定理を使うのですね。ありがとうございました。

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