数1 図形の問題の解答お願いします H24.07

質問

下記が問題文です。【1】～【5】が問題箇所です。
出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。
*図は画像を参照してください。

図のように、円周上に4点A、B、C、Dがある。
線分ACと線分BDは点G垂直に交わり、
点Aから辺CDに垂線AFをおろし、この垂線と線分BDとの交点をEとする。
また、AF=8、DC=10、GC=6である。

(1) 線分DGの長さは、DG=【1】である。
このとき、線分AGの長さは、AG=【2】である。

(2)線分ABの長さは、AB=【3】であり、BDの長さは、BD=【4】である。

(3)△DCGの面積は△AEBの面積の【5】倍である。

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回答No.1

USB99 · ベストアンサー

△DGCは直角三角形
ピタゴラスの定理よりDG＝8

△ACFと△DBCは直角三角形で角Cを共通にもつから相似だが
DG＝８、AF＝８より合同と言える。
よって、AC＝10　よって、AG＝10-6＝４

辺BCに対する円周角である角BAEと角DECは等しい
よって△GABと△DCDは相似で相似比はAG：GC＝４：６
よってAB＝DC＊4/6＝10＊4/6＝20/3
BD＝BG＋GD＝6＊4/6＋８＝12

．．こういう感じで．．
単純計算なのでめんどくさくなってきた．．