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公立高校入試の図形問題 円と三角形

下の図のように 円周上に点A,B,C,Dがあり、三角形ABCは正方形で、CD=1、AD=2,BD=3センチM. また、線分ACと線分BDの交点をEとする。 (1)角ADB=? (2)塩分DEの長さ=? (3)線分BC=長さ=? (4)三角形ABCの面積=? なるべくシャープで明快な解説をお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

#1の回答は、 >△AED ∽ △BEC より、 >AD : BC = DE : EC >2 : x = 2/3 : y >2y = 3x/2 …(I) のところの最後の行で案の定計算間違ってますね。 正確には、2y = 2x/3 でした。 これでやれば、ちゃんと、BC=√7になります。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)

(1) 弧ABに対する円周角なので 60° (2) △ABD∽△EC Dより (BD:C D=AD:ED) 3:1=2:ED→ED=2/3 (3) BDは∠ADC の二等分線なので、角の二等分線の性質から AD:C D=AE:C E=2:1 C E=xとすれば、AE=2x また、BE=3-2/3=7/3 △ADE∽△BC Eより (AE:BE=ED:EC) 2x:7/3=2/3:x→x^2=7/9→x>0よりx=√7/3 つまり、C E=√7/3 BC =AC =3C E=√7 (4) 正三角形の1辺がaのとき、30°、60°、90°の直角三角形の辺の 比から、高さは(√3/2)aです。 1辺が√7なので、高さは(√21)/2 よって、面積は(1/2)*√7*√21/2=(7√3)/4 となりました。

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  • 回答No.1

(1) 円周角を考えて、 ∠ADB = ∠ACB = 60° (2) △ADB ∽ △EDC (∠ADB = ∠EDC = 60°,∠ABD = ∠ECDより) したがって、 AD : DE = BD : CD 2 : DE = 3 : 1 DE = 2/3 (3) BC=x、EC=y と書くと △AED ∽ △BEC より、 AD : BC = DE : EC 2 : x = 2/3 : y 2y = 3x/2 …(I) △AEB ∽ △DECより AB : CD = EB : EC x : 1 = 3-2/3 : y  (AB=BC=x) x*y = 3-2/3 …(II) (I)、(II)を連立させてx,yについて解くと x = ±2√7/3,y=±√7/2 (複号同順) x,yは正だから、x = 2√7/3,y=√7/2 結局 x = BC = 2√7/3 (3) △ABCの面積 = 1/2 * BC * (BC*√3/2)  = 1/2 * 2√7/3 * 2√7*√3/6  = 7√3/9 どっかで計算間違いしてたらごめん。

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質問者からのお礼

BC=√7 だとの公式見解でした。 回答ありがとう

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