• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

図形の問題

三角形ABCがある。辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、辺BCを1:2に分ける点をFとする。また、線分CDと線分EFとの交点をGとする。CG=6のとき、線分GDの長さを求めよ。 と言う問題です。 線分BCの比の合計が3なので、DEの比が3/2として、 2:3/2=6:DGとなり DG=9/2 となりました。 このような考えでよろしいのですか? 比でも足して、中点連結定理がなりたつのですか? また、私が考えた解答で間違いがありましたら教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数53
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
noname#20428
noname#20428

中点連結定理よりDEとBCは平行ですから、三角形CFGとDEGが相似になり、対応する辺の比は等しいことを利用して、あなたの考え方により解くことが出来ます。計算も合っています。 わかっている方に蛇足かも知れませんが、 上記三角形が相似なので、CF:DE=CG:DG となり、CFとDEは絶対的な長さでなくても比がわかればOKということになります。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 【中学数学】図形

      ★2枚の三角形の紙ABCとDEFがあり、△ABC≡△DEF、AB=12、BC=18、AC=15である。この2枚を図(添付)のように頂点Aと頂点Dを重ねると、辺BCと辺DE、辺ACと辺EFがそれぞれ交わった。 また、辺BCと辺DEの交点をH、辺BCと辺EFの交点をIとする。 ☆B子さんは、BCとDFが平行のとき、線分BHと線分EHの長さの比が求められることに気付いた。線分BHと線分EHの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△ABH∽△IEHは証明済) A) 4 : 1 わかりやすい解説をお願いしますvv

  • 図形

    平行四辺形ABCDがあり、BCの中点をM、CDの中点をN、線分AMとANと対角線BDとの交点そそれぞれPQとする。 線分PQの長さが4cm、線分MNの長さ6cmのとき、三角形MCNと三角形APDの面積の比は? 図がなくてすみません。 どこをどう見て考えていけばいいのでしょうか・・・?

  • 「中点を結ぶと平行になる」の証明

    三角形では、2辺の中点どうしを結ぶと、もう1辺と平行になります。これは中点連結定理ですが。 さて台形の平行でない対辺の中点を結ぶと、やはり他の対辺と平行になります。その証明は、こうやってみました。概要です。 台形ABCD(AD//BC)で、ABとDCを延長し、交点をPとする。 ABの中点をM、DCの中点をNとする。 ここでPM:PB=PN:PCを証明し、だから平行。 ところが、2組の辺の比が等しいことをバタバタと示すのは、たいへんでした。もっとスマートな(楽な)証明はないかと思っています。中学校2年生段階での証明をどなたか教えてください。 CDを平行移動してMとNが重なるようにするような、そういう証明でしょうか。他の証明はありますか。

  • 中点連結定理の類似

    三角形ABCの辺ABをp:qに内分する点をD、辺ACをp:qに内分する点をEとするとき直線BCと直線DEが平行になるという性質に名前はついてますか? 読んだ本には中点連結定理の類似と書かれていたのですが名前はついてないのでしょうか?

  • 図形の問題(中学生レベル)

    平行四辺形の点Eは辺ABの中点、点Fは辺BC上の点で、辺EFと辺ACは平行である。 また、点Gは対角線ACと線分DEとの交点、点Hは対角線AC上の点で、辺EGとFHは平行である。 このとき、三角形DGCの面積は三角形HFCの面積の何倍か求めよ。 以上の問いの解法を教えてください。

  • 平面図形の問題です。教えて下さい。

    平行四辺形ABCDにおいて、2辺CD、ADの中点をそれぞれE、Fとし、線分AEと線分BFの交点をGとする。このとき、三角形EFGと三角形BCEの面積の比を、最も簡単な整数の比であわしなさい。

  • 数学の証明の丁寧さについて

    先日、学校で数学のテストがあったのですが、説明不足で減点された問題がありました。 しかし、模試などでは説明不足で減点されることはありませんし、自分でも答案は丁寧に書いているつもりです。 そこで、実際は、どうなのか、意見を下さい。 問題 △ABCにおいて、辺ACの中点をM、辺ABの中点をNとおき、BMとCNの交点をGとする。また、AGの延長上にAG=GDとなる点Dをとり、ADと辺BCの交点をEとする。このとき、四角形BDCGは平行四辺形であることを示し、三角形の3つの中線は1点で交わることを証明せよ。 僕の解答 AG=GD、AN=NBだから、 △ABDにおいて中点連結定理により、NG∥BD ∴GC∥BD—(1) AG=GD、AM=MCだから、 △ACDにおいて中点連結定理により、MG∥CD ∴GB∥CD—(2) (1),(2)より2組の対辺がそれぞれ平行だから 四角形BDCGは平行四辺形である。 また、このことからBE=ECだから、AEは△ABCの中点である。 ゆえに、三角形の3つの中線は1点で交わる。 先生によると、日本語での説明が不足しているとのことですが、どうなのでしょうか? 回答よろしくお願いします。

  • 数1 図形問題の解答お願いします H24.06

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図のように△ABCの2辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、 線分DCを2:1に内分する点をHとして、頂点Aから点Hを通る 直線と線分DEとの交点をG、辺BCとの交点をFとする。 また、DB=4、DG=2、∠ABC=60°である。 (1) 三角形の辺BCの長さは、BC=【1】であり、線分DEの長さはDE=【2】である。 (2) 三角形の辺ACの長さは、AC=【3】である。 (3) この△ABCの面積は、【4】であり、△ADGの面積の【5】である。

  • 図形の問題

    AB=2、BC=√6、CA=3の三角形と円Oがある。 円Oは点Aを通り点Bで直線BCに接している。また、円Oは辺ACに対してA以外の交点Dを持つ さらに、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。 (1)三角形ABC∽三角形BDCを証明せよ (2)線分CDの長さを求めよ。またBE:ECを最も簡単な整数比で求めよ (3)線分AE,BDの交点をFとするとき、AF/FEを求めよ。また、三角形ABF、四角形CDFEの面積をそれぞれS,TとするときT/Sを求めよ さっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

  • 中学の図形分野、証明問題(中点連結定理など)を教えてください

    こんにちは、はじめまして。 中学1年生の図形分野にあたる以下の問題が解けず、困っております。 塾のテキスト掲載のものですが、テキストに解答もなく、授業で取り扱う予定もなく、自分で何時間も考えましたが証明できず。。 数学、図形の得意な方のお力を借りたいと思い投稿させて頂きます。 どうぞよろしくお願い致します! 問題: △ABCで、辺AB、辺ACを一辺とする正三角形△PABと△QACをつくる。辺AP、AQ、BCの中点をそれぞれL,M,Nとするとき、△LMNが正三角形になることを示せ。 Hint1)合同な1組の三角形を作り出す Hint2)中点連結定理を使う 図形問題の為、伝わりにくいところがあるかもしれません。問題上わからないことがあればご連絡下さい。三角形ABCについては、何の仮定も存在しません。 ぜひ理解したいと思っているので、どうぞよろしくお願い致します…!