図形の問題

質問

三角形ABCがある。辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、辺BCを１：２に分ける点をFとする。また、線分CDと線分EFとの交点をGとする。CG＝６のとき、線分GDの長さを求めよ。
と言う問題です。

線分BCの比の合計が3なので、DEの比が3／2として、
２：3/2=6:DGとなり
DG＝9/2
となりました。

このような考えでよろしいのですか？
比でも足して、中点連結定理がなりたつのですか？
また、私が考えた解答で間違いがありましたら教えてください。

回答No.1

noname#20428 · ベストアンサー

中点連結定理よりＤＥとＢＣは平行ですから、三角形ＣＦＧとＤＥＧが相似になり、対応する辺の比は等しいことを利用して、あなたの考え方により解くことが出来ます。計算も合っています。

わかっている方に蛇足かも知れませんが、
上記三角形が相似なので、ＣＦ：ＤＥ＝ＣＧ：ＤＧ　となり、ＣＦとＤＥは絶対的な長さでなくても比がわかればＯＫということになります。