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【中学数学】図形

  ★2枚の三角形の紙ABCとDEFがあり、△ABC≡△DEF、AB=12、BC=18、AC=15である。この2枚を図(添付)のように頂点Aと頂点Dを重ねると、辺BCと辺DE、辺ACと辺EFがそれぞれ交わった。 また、辺BCと辺DEの交点をH、辺BCと辺EFの交点をIとする。 ☆B子さんは、BCとDFが平行のとき、線分BHと線分EHの長さの比が求められることに気付いた。線分BHと線分EHの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△ABH∽△IEHは証明済) A) 4 : 1 わかりやすい解説をお願いしますvv

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★2枚の三角形の紙ABCとDEFがあり、△ABC≡△DEF、AB=12、BC=18、AC=15である。この2枚を図(添付)のように頂点Aと頂点Dを重ねると、辺BCと辺DE、辺ACと辺EFがそれぞれ交わった。 また、辺BCと辺DEの交点をH、辺BCと辺EFの交点をIとする。 ☆B子さんは、BCとDFが平行のとき、線分BHと線分EHの長さの比が求められることに気付いた。 >線分BHと線分EHの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。(△ABH∽△IEHは証明済) ACとEFの交点をGとする。 △AGFと△CGIとで、 角AFG=角ICG(△ABC≡△DEFより)…(1) 角FAG=角ICG(BC//DFより)…(2) 角AFG=角CIG(BC//DFより)…(3) (1)(2)より、角AFG=角FAGより、 △AGFは、二等辺三角形 よって、AG=FG …(4) (1)(3)より、角ICG=角CIGより、 △CGIは、二等辺三角形 よって、CG=IG …(5) (4)(5)よりFI=FG+GI=AG+GC=15だから、 IE=FE-FI=18-15=3 (△ABC≡△DEFよりFE=BC=18) △ABH∽△IEHだから、 BH:EH=AB:IE=12:3=4:1 どうでしょうか?

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質問者からのお礼

なるほど、二等辺三角形には気づきませんでした^^;; ありがとうございましたvv

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