• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

平面図形の問題

模試の過去問なのですが解き方が全く分かりません。 鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。 また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。 このとき、AM:MNの値を求めよ。 どこかに平行線を引けばいいのでしょうか?

noname#188068
noname#188068

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数103
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。 >また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。 >このとき、AM:MNの値を求めよ。 >どこかに平行線を引けばいいのでしょうか? 平行線は引かなくていいです。問題文のとおり図を描いて下さい。 △ADEと△ABCとで、 ∠A共通 AD:AB=AE:AC=1:2より、 2辺の比とその挟む角が等しいから、 △ADE相似△ABC  だから、∠ADE=∠ABC よって、同位角が等しいから、DE//BC …(*) △ABNで、 AD=DB,(*)よりDM//BNだから、 中点連結定理(の逆)より、 AM=MN よって、AM:MN=1:1 図で確認してみて下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

分かりやすい説明、ありがとうございました

関連するQ&A

  • 平面図形

    問題:△ABCの3辺AB,BC,CAの中点をそれぞれD,E,Fとする.中線AE,BF,CDと等しい長さの線分を3辺とする三角形をPQRとするとき,△ABCと△PQRの面積比を求めよ.                 (答)・・・4:3 なんですが、解き方が全く思いつきません。自分としては、中点だから中線AE,BF,CDの交点が重心になるのでそれも何か関係するのかと思うんですが。後もしかしたら2つの三角形は相似で2乗して面積比を求めるのかとも思います。簡単な問題かもしれませんが解けないと気になってしまうのでぜひなぜそうなるのか教えて下さい。 一応言っときますが今は高校1年生です。

  • 数A平面図形の問題

    鋭角三角形ABCの垂心をHとし、直線AHとBCの交点をDとする。また、直線AHと三角形ABCの外接円との交点で、点A以外のものをEとする。DE=DHを証明せよ。 という問題がどうしても解けません。垂心が与えられたときの、決まった文字のおき方とかがあるのですか?

  • 数学の図形の問題教えてください。

    数学の問題がわかりません。 鋭角三角形ABCの外接円の中心をOとし、線分OA、BCの中点をそれぞれM、Nとする。 ∠ABC=4∠OMN、∠BCA=6∠OMNとする時、∠OMNを求めよ。 という問題です。 わかる人はおねがいします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
noname#163471
noname#163471

△ADEと△ABCとが相似。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • わからない図形の問題

    すいません、大学で明日数学のテストがありまして、次の問題がでるかもしれないのですが解きかたがわかりません。教えてください。 鋭角三角形ABCで線分AB上、BC上、CA上にそれぞれ点P、Q、Rをとります。このとき、PQ+QR+RSが最小になるようなP、Q、Rはどのような位置にあるか?? (僕の直感としては、P、Q、Rが線分の中点になるときちゃうかなとか思うのですが、証明できないです)

  • 図形

    平行四辺形ABCDがあり、BCの中点をM、CDの中点をN、線分AMとANと対角線BDとの交点そそれぞれPQとする。 線分PQの長さが4cm、線分MNの長さ6cmのとき、三角形MCNと三角形APDの面積の比は? 図がなくてすみません。 どこをどう見て考えていけばいいのでしょうか・・・?

  • 図形の問題です。

    友人から出された問題で、中学の数学でできるというのですが、いろいろ補助線を引いてみてもさっぱり糸口が見えてきません。教えてください。 △ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとると、AD=5となった。 また、辺BC上に各BAE=45°となる点Eをとると、DE:EC=1:6 , AB:BE=7:5となった。 このとき△ABEは鋭角三角形である。△ABCの面積を求めよ。

  • 高校入試・平面図形の問題【4】

    次の問題がどうしてもわかりません。解答解説を読んでも分からなかったので、力をお貸しください。 /////////////////////////////////////////////// 【1】下の図のような△ABCがあり、点Dは辺ABの中点である。2点E、Fは辺BCを3等分する点で、BE=EF=FCである。また、線分AEと線分DFとの交点をGとする。このとき、次の問いに答えなさい。 (1)四角形AGFCの面積は四角形BEGDの面積の何倍か求めなさい。 /////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。

  • 図形の証明問題です。

    どなたか回答おねがいします。 △ABCは鋭角三角形とする。∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとし、Dから辺BCに垂線をひき、その交点をEとする。Eから辺ABに垂線をひき、BD,ABとの交点をそれぞれF,Gとする、このときED=EFであることを証明せよ です。おねがいします。

  • 平面図形の問題です。教えて下さい。

    平行四辺形ABCDにおいて、2辺CD、ADの中点をそれぞれE、Fとし、線分AEと線分BFの交点をGとする。このとき、三角形EFGと三角形BCEの面積の比を、最も簡単な整数の比であわしなさい。

  • 鈍角三角形を分割

    鈍角三角形を任意に与えて適当に小さい三角形に分割するとそれら小さい三角形はすべて鋭角三角形になるようにできますか?面が重なっている三角形は二重に数えないとします。 ワタシは次のように考えました。△ABCで、∠Aが鈍角とする。AからBCへおろした垂線の足をDとする。線分AD上に適当な点Pをとる。Pを通り線分ABに平行な直線とCBとの交点をEとし、Pを通り線分ACに平行な直線とCBとの交点をFとする。EB=GBとなるような点Gを線分AB上にとる。FC=HCとなるような点Hを線分AC上にとる。 すると、△EBG、△FCH、△PDE、△PDFは鋭角三角形です。 Pをうまくとっておけば△EPG、△GPA、△HPA、△FPHも鋭角三角形にできるような気がしますがどうでしょうか?

  • 平面図形の問題

    図のような△ABCがある。辺BC上に点Dを、辺CA上に点Eを、辺AB上に点Fを、BD/DC=CE/EA=AF/FB=1/2となるようにとる。さらに、線分ADと線分CFとの交点をP、線分ADと線分BEとの交点をQ、線分CFと線分BEとの交点をRとする。 △PQRと△ABCの面積比△PQR/△ABCの値を求めよ。 という問題の解き方を教えてもらえないでしょうか? 回答よろしくお願いします。

  • 図形の問題

    AB=2、BC=√6、CA=3の三角形と円Oがある。 円Oは点Aを通り点Bで直線BCに接している。また、円Oは辺ACに対してA以外の交点Dを持つ さらに、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。 (1)三角形ABC∽三角形BDCを証明せよ (2)線分CDの長さを求めよ。またBE:ECを最も簡単な整数比で求めよ (3)線分AE,BDの交点をFとするとき、AF/FEを求めよ。また、三角形ABF、四角形CDFEの面積をそれぞれS,TとするときT/Sを求めよ さっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

  • 図形の問題

    三角形ABCがある。辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、辺BCを1:2に分ける点をFとする。また、線分CDと線分EFとの交点をGとする。CG=6のとき、線分GDの長さを求めよ。 と言う問題です。 線分BCの比の合計が3なので、DEの比が3/2として、 2:3/2=6:DGとなり DG=9/2 となりました。 このような考えでよろしいのですか? 比でも足して、中点連結定理がなりたつのですか? また、私が考えた解答で間違いがありましたら教えてください。