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平面図形の問題

模試の過去問なのですが解き方が全く分かりません。 鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。 また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。 このとき、AM:MNの値を求めよ。 どこかに平行線を引けばいいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.2

>鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。 >また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。 >このとき、AM:MNの値を求めよ。 >どこかに平行線を引けばいいのでしょうか? 平行線は引かなくていいです。問題文のとおり図を描いて下さい。 △ADEと△ABCとで、 ∠A共通 AD:AB=AE:AC=1:2より、 2辺の比とその挟む角が等しいから、 △ADE相似△ABC  だから、∠ADE=∠ABC よって、同位角が等しいから、DE//BC …(*) △ABNで、 AD=DB,(*)よりDM//BNだから、 中点連結定理(の逆)より、 AM=MN よって、AM:MN=1:1 図で確認してみて下さい。

noname#188068
質問者

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございました

その他の回答 (1)

noname#163471
noname#163471
回答No.1

△ADEと△ABCとが相似。

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