平面図形の問題

質問

模試の過去問なのですが解き方が全く分かりません。

鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。
また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。
このとき、AM:MNの値を求めよ。

どこかに平行線を引けばいいのでしょうか？

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞鋭角三角形ABCの2辺AB,AC上にAD=DB,AE=ECを満たすように2点D,Eをとる。
＞また、線分DEの中点をM,AMとBCの交点をNとする。
＞このとき、AM:MNの値を求めよ。

＞どこかに平行線を引けばいいのでしょうか？
平行線は引かなくていいです。問題文のとおり図を描いて下さい。

△ＡＤＥと△ＡＢＣとで、
∠Ａ共通
ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝１：２より、
２辺の比とその挟む角が等しいから、
△ＡＤＥ相似△ＡＢＣ　
だから、∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ
よって、同位角が等しいから、ＤＥ//ＢＣ　…（＊）
△ＡＢＮで、
ＡＤ＝ＤＢ，（＊）よりＤＭ//ＢＮだから、
中点連結定理（の逆）より、
ＡＭ＝ＭＮ
よって、ＡＭ：ＭＮ＝１：１

図で確認してみて下さい。

お礼

分かりやすい説明、ありがとうございました

回答No.1

noname#163471

△ADEと△ABCとが相似。