• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数A 平面図形の三角形の問題です。

どうしてもわかりません(^▽^;) 三角形ABCの内部の点Pを通り、辺BCに平行な直線がAB、ACと交わる点をそれぞれD、Eとする。 点Pが三角形ABCの重心で、AD=4のとき、線分DBの長さを求めよ。 という問題です。 解答ではDEとBCが平行でAP:PFが2:1だからDB=2 と出していますが、 自分はメネラウスの定理を使って解きました。 まず、APを延長した線とBCとの交点をFとし、 BPを延長した線とACとの交点をGとする。 BD/DA・AF/FP・PG/GB =BD/4・3/1・1/3 =BD/4=1 BD=4 と解きましたが、答え違いますよね汗 どこが間違っているのか教えて下さい!!

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数135
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

あなたは、点Dというのが線分ABの中点という前提でメネラウスの定理を使っていることになります。 だから最終的にBD=DA=4という値になるのです。 つまり… ここではメネラウスより、解説のように重心の性質を用いた方が無難だと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

そうですねww 解説に従います! 平面図形は中学のときからニガテなので、考えすぎてしまいます汗 難しいですね。

関連するQ&A

  • 三角形と内接円・内心

    三角形ABCにおいて、AB=7、BC=3である。この三角形の内心をIとする。AIの延長と辺BCとの交点をDとし、BIの延長と辺ACとの交点をEとする。4点C,E,I,Dは同一円周上にある。 1)角BCAの大きさ及び、線分CAの長さを求めよ。 2)BDの長さ及び、BI*BEの値を求めよ。 3)三角形ABCの内接円の半径を求めよ。 以上が問題です。三辺や二辺+一角が与えられた内接円関連の問題は解いたことがあるのですが、条件が二辺ではどのようにしたらよろしいでしょうか?

  • 公立高校入試の図形問題 円と三角形

    下の図のように 円周上に点A,B,C,Dがあり、三角形ABCは正方形で、CD=1、AD=2,BD=3センチM. また、線分ACと線分BDの交点をEとする。 (1)角ADB=? (2)塩分DEの長さ=? (3)線分BC=長さ=? (4)三角形ABCの面積=? なるべくシャープで明快な解説をお願いします。

  • 三角形のベクトルについて教えて下さい。

    △ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし 線分CD、BEの交点をPとする。 (1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。 (2)AB=3、AC=4、AP=√7のとき、∠BACの大きさを求めよ。 この問題の解き方と解答を教えて下さい。   チェバ・メネラウスの定理などを使うらしいです

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

#2です。 色々嘘つきました。 無視してください。 お恥ずかしい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

大丈夫です。 自分のわからないことに回答していただくことはとてもうれしいことですので、間違いであってもうれしいです。 参考にさせていただきます!!

  • 回答No.2

メネラウスの定理を三角形ABCに適用したと理解してよいのでしょうか? なんだか色々間違っています。 AF/FPのように、点A、Fの間の点Pを無視して、辺をとるようなことはしません。 定理そのものが間違っていますね。 AP/FPとしなければなりません。 この場合は DA FB AP ---- * ---- * ---- = 1 BD CF FP と使用します。もちろん答えはBD=2です また#1さんがおっしゃっているように 平面図形に平行線がでてきたばあい、多くの場合は相似形が見つかります。 相似形がみつかるということは、各辺の比、相似比が使用できます。 定理、公式を使う前に、まずこれをチェックする事が大事でしょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 三角形の辺

    AC=9,BC=6,CA==5の△ABCにおいて、∠Aの外角の二等分線と直線BCをCの方向に延長したものとの交点をDとし、∠Bの二等分線とADとの交点をF,ACとの交点をEとする。 このとき,線分ECとCDの長さ、“AE/FD”の値を求めなさい。 という問題で (ⅰ)AB:BC=AE:EC EC=2 (ⅱ)AB:AC=BD:CD 30=4CD CD=15/2 というところまでは解けたのですが、“AE/FD”がどうしても解けません。助けてください!!

  • 三角形の問題です

    AB=6、AC=3、cosA=1/4である三角形ABCにおいて、辺BCの長さはBC=6である。 辺ACのC側の延長上に点Dを∠ABC=∠DBCとなるようにとる。BD=x、CD=yとおくとx=2yである。 また、cos∠BCD=-1/4であるからx^2ーy^2-3y-36=0である。 よって、BD=8、CD=4である。 辺BC=6という答えまでは自力で出せたのですが、この後がどうやって解けばいいのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

  • 中学校幾何の証明

    あるサイトに、「対角線ACとBDの交点をOとし、辺AB上の任意の点Pと点Dを結び、対角線ACとの交点をQとおく。線分BQと線分POの交点をRとし、直線ARと辺BCの交点をMとおく。このとき、点Mは、辺BCの中点である。」とあり、 「チェバの定理により、 AP/PB×BS/SO×OQ/QA=1(SはBOとAMの交点) メネラウスの定理により、  AP/PB×BD/DO×OQ/QA=1 よって、 BS/SO=BD/DO=2     このことから、Sは線分BOを、2 : 1 に内分する点である。 △ABCにおいて、点Oは辺ACの中点であるので、Sは△ABCの重心となる。 したがって、中線ASと辺BCの交点であるMは、辺BCの中点となる。」 と証明も書いてあったのですが、BS/SO=BD/DO=2になる理由と、Sが△ABCの重心となる理由が分かりません。非常に分かりにくい説明になってしまいましたが、どなたかご解答お願いします。

  • 平面図形・・・

    全く分からないです。お力をお貸し下さい。 三角形ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとする。 そして点D、Eから辺BCと平行な直線を引き、それと辺AC、ABとの交点をそれぞれF、Gとする。 (1)DG:ABを求めよ。 (2)DF:GEと求めよ。 高校1年の範囲です。メネラウスの定理やチェバの定理は使えなさそうですし・・・ よろしくお願いします。

  • 平面図形の問題です!!

    3辺の長さが AB=7、BC=5、CA=3√6である三角形ABCにおいて、 辺ACを直径とする円が辺AB、BCと交わる点を それぞれD、Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、 線分BFの長さを求めよ。 早めの解説をお願いしたいです。

  • 三角形の角度の問題

    三角形ABCがあり AC上にDがある。 線分BCの延長上にEがあり、 角Aが81度、角CEDが25度 ABとDEが等しい、ACとCEが等しい 角ABCは何度でしょう? という問題を解いてください。 できれば図解してください。

  • 図形の問題

    AB=2、BC=√6、CA=3の三角形と円Oがある。 円Oは点Aを通り点Bで直線BCに接している。また、円Oは辺ACに対してA以外の交点Dを持つ さらに、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。 (1)三角形ABC∽三角形BDCを証明せよ (2)線分CDの長さを求めよ。またBE:ECを最も簡単な整数比で求めよ (3)線分AE,BDの交点をFとするとき、AF/FEを求めよ。また、三角形ABF、四角形CDFEの面積をそれぞれS,TとするときT/Sを求めよ さっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

  • 平面図形の問題です

    問題文は、 三角形ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nとを結ぶ直線MN上に、三角形ABCの重心Gがある。MG:GN=3:2のとき (1)AM:MBとAN:NCを求めよ。 (2)Dを辺BCの中点とする。直線MDと直線ACの交点をEとするとき、AC:CEを求めよ。 です。チェバやメネラウスを使いたいのですが・・わかりません。解答お願いします。

  • 数学の図形の性質などで三角形の外接円がうまくかけま

    数学の図形の性質などで三角形の外接円がうまくかけません。 例えば次のような問題 三角形ABCにおいて、AB=AC=5、BC=√5とする。辺AC上に点DをAD=3となるようにとり、辺BCのBの側の延長と三角形ABCの外接円との交点でBと異なるものをEとする。 についてですが、外接円が歪んで円になりません。書きやすい方法とかってありますか?

  • 数1 図形問題の解答お願いします H24.06

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図のように△ABCの2辺AB、ACの中点をそれぞれD、Eとし、 線分DCを2:1に内分する点をHとして、頂点Aから点Hを通る 直線と線分DEとの交点をG、辺BCとの交点をFとする。 また、DB=4、DG=2、∠ABC=60°である。 (1) 三角形の辺BCの長さは、BC=【1】であり、線分DEの長さはDE=【2】である。 (2) 三角形の辺ACの長さは、AC=【3】である。 (3) この△ABCの面積は、【4】であり、△ADGの面積の【5】である。