- ベストアンサー
- すぐに回答を！
数Ａ 平面図形の三角形の問題です。
どうしてもわかりません(^▽^;) 三角形ＡＢＣの内部の点Ｐを通り、辺ＢＣに平行な直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をそれぞれＤ、Ｅとする。 点Ｐが三角形ＡＢＣの重心で、ＡＤ＝４のとき、線分ＤＢの長さを求めよ。 という問題です。 解答ではＤＥとＢＣが平行でＡＰ：ＰＦが２：１だからＤＢ＝２ と出していますが、 自分はメネラウスの定理を使って解きました。 まず、ＡＰを延長した線とＢＣとの交点をＦとし、 ＢＰを延長した線とＡＣとの交点をＧとする。 ＢＤ／ＤＡ・ＡＦ／ＦＰ・ＰＧ／ＧＢ ＝ＢＤ／４・３／１・１／３ ＝ＢＤ／４＝１ ＢＤ＝４ と解きましたが、答え違いますよね汗 どこが間違っているのか教えて下さい！！
- rettoyossi
- お礼率74% (83/111)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- english777
- ベストアンサー率44% (8/18)
あなたは、点Ｄというのが線分ＡＢの中点という前提でメネラウスの定理を使っていることになります。 だから最終的にＢＤ＝ＤＡ＝４という値になるのです。 つまり… ここではメネラウスより、解説のように重心の性質を用いた方が無難だと思います。
その他の回答 (2)
- 回答No.3
- potluckker
- ベストアンサー率55% (22/40)
＃２です。 色々嘘つきました。 無視してください。 お恥ずかしい。
質問者からのお礼
大丈夫です。 自分のわからないことに回答していただくことはとてもうれしいことですので、間違いであってもうれしいです。 参考にさせていただきます！！
- 回答No.2
- potluckker
- ベストアンサー率55% (22/40)
メネラウスの定理を三角形ABCに適用したと理解してよいのでしょうか？ なんだか色々間違っています。 AF/FPのように、点A、Fの間の点Pを無視して、辺をとるようなことはしません。 定理そのものが間違っていますね。 AP/FPとしなければなりません。 この場合は DA FB AP ---- * ---- * ---- = 1 BD CF FP と使用します。もちろん答えはBD=2です また＃１さんがおっしゃっているように 平面図形に平行線がでてきたばあい、多くの場合は相似形が見つかります。 相似形がみつかるということは、各辺の比、相似比が使用できます。 定理、公式を使う前に、まずこれをチェックする事が大事でしょう。
関連するQ&A
- 数B、位置ベクトルの図形問題教えてください
閲覧ありがとうございます。 問題集の問題で回答は先生に預けているので、解き方がわからなくて困っています。 問題文をそのまま載せます。 -------------------- △ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、△ABCの重心をGとする。そして直線DGと辺ACの交点をE、直線DGと辺BCの延長線の交点をFとするとき、次の比を求めよ。 (1)AE:EC (2)BC:CF -------------------- (1)はどこに文字を置いてよいかわからず、(2)は僕の見通しが違うかもしれませんが、ベクトルでPFの表し方がよくわかりません。 メネラウスとチェバの定理は使ってはいけないことになっているので、ベクトルでの解法を教えてください。 良ければ、計算などは説明は要りませんが、あまり省略しないでいただけると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学校幾何の証明
あるサイトに、「対角線ＡＣとＢＤの交点をＯとし、辺ＡＢ上の任意の点Ｐと点Ｄを結び、対角線ＡＣとの交点をＱとおく。線分ＢＱと線分ＰＯの交点をＲとし、直線ＡＲと辺ＢＣの交点をＭとおく。このとき、点Ｍは、辺ＢＣの中点である。」とあり、 「チェバの定理により、 ＡＰ／ＰＢ×ＢＳ／ＳＯ×ＯＱ／ＱＡ＝１（ＳはＢＯとＡＭの交点） メネラウスの定理により、 ＡＰ／ＰＢ×ＢＤ／ＤＯ×ＯＱ／ＱＡ＝１ よって、 ＢＳ／ＳＯ＝ＢＤ／ＤＯ＝２ このことから、Ｓは線分ＢＯを、２ ： １ に内分する点である。 △ＡＢＣにおいて、点Ｏは辺ＡＣの中点であるので、Ｓは△ＡＢＣの重心となる。 したがって、中線ＡＳと辺ＢＣの交点であるＭは、辺ＢＣの中点となる。」 と証明も書いてあったのですが、ＢＳ／ＳＯ＝ＢＤ／ＤＯ＝２になる理由と、Ｓが△ＡＢＣの重心となる理由が分かりません。非常に分かりにくい説明になってしまいましたが、どなたかご解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面図形の証明について
本当はこんなことで皆様のお力を借りるようなことはしたくなかったのですが、 どうしても解けない問題があり、失礼ながらお手を借りたく存じます。 当方高校１年生です。 「△ABCの内心Iを通り、辺BCに平行な直線を引き、 辺AB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。 BD+CE=DEであることを証明せよ。」 という平面図形の証明の問題です。 角の二等分線定理、平行線の性質を用いて、 DI：EI=DB：EC、というのが出たのですが、 これでは、証明できませんよね。 あと、もし宜しければ、 「△ABCの２本の中線BE、CFの長さが等しいならば、 AB=ACであることを証明せよ。」 これもお願い出来ませんでしょうか。 重心や相似を利用したのですが、AB=ACは導けませんでした。 誠に勝手な質問であるのは重々承知しておりますが、 期日も迫ってきてしまったので、明日の夜までに、 御返答頂ければ幸いです。 どうか宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面ベクトルと図形
平面上に△ＡＢＣがあり、ＡＢ＝5．ＢＣ＝aとする。∠Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤ．辺ＢＣを5：2に内分する点をＥ．ＢＤとＡＥの交点をＦ．ＣＦの延長とＡＢの交点をＧとする。（1）ベクトルＡＥ＝2／7ＡＢ＋5／7ＡＣである。（2）ＡＤ：ＤＣ＝5：aであるから、ベクトルＡＤ＝5／5＋aである。（3）ベクトルＤＥ＝2／7ＡＢ＋5（a―2）／7（5＋a）ＡＣであるからまでは分かるんですがその続きのＤＥ平行ＡＢとなるのはa＝4になるのがよく分かりません。一度教えていただいたんですが…教科書のヒントにはＤＥ平行ＡＢとなるための条件は、ベクトルＤＥ＝kベクトルＡＢを満たす実数kが存在すること。とあるんですが、このヒントを使っての解き方が分かりません。お願いします。教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面ベクトルと図形
平面上に△ＡＢＣがあり、ＡＢ＝5.ＢＣ＝aとする。∠Ｂの二等分線が辺ＡＣと交わる点をＤ．辺ＢＣを5：2に内分する点をＥ．ＢＤとＡＥの交点をＦ．ＣＦの延長とＡＢの交点をＧとする。（1）ベクトルＡＥ＝〔ア〕ベクトルＡＢ＋〔イ〕ベクトルＡＣである。（2）ＡＤ：ＤＣ＝〔ウ〕：〔エ〕であるから、ベクトルＡＤ＝〔オ〕ベクトルＡＣである。（3）ベクトルＤＥ＝〔カ〕ベクトルＡＢ＋ベクトルＡＣであるから、ＤＥ平行ＡＢとなるのはa＝〔ク〕のときである。（4）ベクトルＡＦ＝〔ケ〕ベクトルＡＢ＋〔コ〕ベクトルＡＣである。（5）ベクトルＣＦ＝〔サ〕ベクトルＣＧである。（6）△ＡＢＣ＝2△ＡＢＦとなるのは、a＝〔シ〕のときである。…という問題です。長々とすいません。本当に分からなくて困ってます。〔ア〕～〔シ〕までの回答をできれば解説つきでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
質問者からのお礼
そうですねｗｗ 解説に従います！ 平面図形は中学のときからニガテなので、考えすぎてしまいます汗 難しいですね。