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図形の問題
『線分ABを直径（４cm）とする円で、弧ABを３等分する点のうち点Aに近い方から順にC,Dとする。BCの延長上に、∠DAE＝90°となるような点Eをとる。このときの線分DEの長さを求めなさい。』という問題が解けません。BCとADの交点をPとして、△PAE∽△PDBなので、相似比がわかれば△AEDについて三平方の定理を使えば解けると思っているのですが、相似比がわかりません。もしかして、この考え方自体が間違っているのでしょうか・・・教えてください！！！
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こんにちは ∠ABC=∠BAD=30° ∠DAE=９０°だから ∠AEB=30°よって △ＡＢＥは２等辺三角形 よって ＡＥ＝ＡＢ＝４ また、ＡＤ＝ＢＣ＝２√３ （∵三角形ＡＢＣは３０°６０°をもつ直角三角形） 三角形ＡＤＥに三平方の定理を使って、ＤＥ＝４√７
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- postro
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No.2です 訂正します。 誤：ＤＥ＝４√７ 正：ＤＥ＝２√７
お礼
ご丁寧に、本当にありがとうございました。
- rinri503
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少しお酒が入りましたので、間違いがあれば訂正して下さい。相似比が分かればあとは、分かるところまできていますから、相似比ほ出します。 ＢＤ＝２（中心角６０度でＢＯＤは正三角形） また∠ＤＢＣ＝３０度（∠ＣＯＤ＝６０度で∠ＰＢＤ＝ 円周角＝３０度） したがって ＤＰ＝２／√３ すると、ＡＢ，ＢＤ，がわかりましたから、ＡＤがでま す。でれば、引けば ＡＰがでます ＡＰとＰＤは対応する辺だから相似比は、でます 最終的には、２√６ではないですか
お礼
ありがとうございました。
- chiropy
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∠BAC＝60度、∠ACB＝90度より△ACBは正三角形を半分にした図形。 CA：AB：BA＝１：２：√３ BC＝AB×√３/２ ＝２√３ BC＝ADよりAD＝２√３………(1) ∠ABC＝∠CBA＝30度 ∠APE＝∠ABP+∠PBA ＝60度 また∠PAE＝90度（条件）より△APEに注目し、∠AEP＝30度 △AEBは∠AEB＝∠ABE＝30度の二等辺三角形 よりAE＝AB＝４………(2) △AEDに注目し(1)、(2)、条件∠DAE＝90度より ED＾２＝AE＾２＋AD＾２ ＝４＾２＋（２√３）＾２ ＝１６＋１２ ＝２８ ED＞０より ED＝√２８ ＝２√７ （答）DE＝２√７
お礼
大変よくわかりました。丁寧に教えていただきありがとうございました。
- tkfm
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補助線の入れ方で，ABC=△AEC=△BADが見えれば大丈夫．
お礼
ありがとうございました。
お礼
なるほど～△ＡＢＥが二等辺三角形であることに気づきませんでした！ありがとうございました！！