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平面図形の問題

図のように、∠A=30°、∠B＝90°、BC＝1である直角三角形ABCがある。辺AB上に∠CDB＝45°となるように点Dをとる。また直線ABと点Aで接し、点Cを通る円と直線CDの交点をEとする。 （１）線分ADの長さを求めよ。また、∠DAEを求めよ。 （２）線分AEの長さを求めよ。 （３）弦ACに関して、点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 　　　△ACPの面積の最大値を求めよ。 と言う問題があるのですが、（１）の１つ目の問題しか解けませんでした。分かったものだけでもいいので、お待ちしております。

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みんなの回答

  • 回答No.2

(2)∠DAEが求まっているので、∠CAEも求まります。すると、∠CAE=∠ACEとわかり、△ACEが二等辺三角形とわかります。 EからACに垂線を降ろすと交点（Fとする）はACの中点になりますから、AFの長さもわかります。 ここで、直角三角形AEFについての三角比を知っていれば、すぐに求まります。知らない場合は、半角の定理から導くか、あるいは別の方法を考えることになります。 ここでは、EからABに垂線を降ろし（交点をGとする）、AEをxとおいて、△AEGについて三平方の定理を考えれば求まります。 (3)はACを底辺と見て高さが最大になればよいので、それは△ACPがAP=CPの二等辺三角形になるときです。そのときの高さは、円の中心をOとすると、FO+OPです。△ACOが正三角形であることに気づけば後はできると思います。

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  • 回答No.1

計算がめんどうなのでヒントだけ (1) 接弦定理より∠ACE＝∠EAD (2) (1)が分かれば… (3) どの時が面積最大になるか ∠AECより∠APCがわかる… 以上、以下は解けたら補足に

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