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平面図形　　答えが合いません

ＢＣ＝５、ＡＢ＞ＡＣであるような△ＡＢＣがある △ＡＢＣの外接円の点Ａにおける接線が直線ＢＣと交わる点をＤとすると、ＣＤ＝4である （1）ＤＡの長さを求めよ （2）∠ＡＣＢ＝２∠ＡＢＣのとき、ＡＢ、ＡＣの長さをそれぞれ求めよ （3）直線ＡＤに平行で、辺ＡＢ、ＡＣと交わる直線を引き、交点をそれぞれＥ、Ｆとする。（2）のときＡＥ＝ｘとして、ＣＦの長さをｘで表せ （4）3）において、ＡＥ＝ＣＦのときＥＦの長さを求めよ この問題もうすでに２時間以上考えたんですが（2）すら解けません （1）は図を描いて方べきの定理でＤＡ＝６とだせました （2）は、グラフを書けばわかるんですが△ＡＢＤは∠ＢＡＤ＝９０°の直角三角形なので、三平方の定理からＡＢ＝３√５とでたんですが回答にはＡＢ＝６、ＡＣ＝４と書いてありました。 私のやり方が間違っているのでしょうか？ それとも回答が間違っているのでしょうか？

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  • 回答No.3

接線とは、円の中心と接点を結んだ線分と、接線のなす角が90°です。 #1で完璧に終わっていますが、#1に沿ってもう少し詳しく解説すると。 1)△ACD∽△BADであることを利用して、計算したものが方べきの定理 (∠CAD=∠ABDを証明する)。これにより、DAは求まります。 2)(∠CAD=∠ABDと）∠ＡＣＢ＝２∠ＡＢＣより、△ACD∽△BADであり、かつ、両三角形は、二等辺三角形であることがわかります。 これから直ぐに出てきます。 3)EFの延長と、BD上の交点をGとすると、△EBG∽△ABDより、 BE:AB=BG:BDより、BGを求め、CG=BG-BC次いで、 △CFG∽△CADであり、また、二等辺三角形より、CG=CF このときに、CFが存在するためにx<=8/3を書いておいた方がよいのかな。 4)AE=CFよりxの値が求まります。 △BEGは二等辺三角形より、BE=BG,EF=EG-FGここでFGを求めます 3)にて、CFが求まっていますので、△CFG∽△CADより、 CF:AC=FG:ADこれから、FGが求まります。 尚、最初の、∠CAD=∠ABDがわからないときは、補足に書いてください。#1の方または、私が答えます。#1の方すみません。良い解答なので、かつてに解説させていただきました。

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  • 回答No.2

corum様 あまりにも強引なのできがひけます。 しかも（2）だけ 問題も消化出来てません。 計算もかなり面倒で、途中計算省略。 相似比よりＡＢ：ＡＣ＝３：２ ＡＢ＝３ｋ　　ＡＣ＝２ｋ　とおく また∠ＡＣＢ＝２α　　∠ＡＢＣ＝α　とおく 余弦定理より cos２α=(5-(k^2))/(4k)　　　　cosα=((k^2)+5)/(6k) cos２α=2*((cosα)^2)-1 　　に代入 ［(5-(k^2))/(4k)］＝２【［((k^2)+5)/(6k)］^2】-1　 これをかなり変形して４次方程式、因数定理２度適用して （ｋ－１）（ｋ－２）（２＊（ｋ＾２）＋１５ｋ＋２５）＝０ ｋ＝１は無縁解　　２＊（ｋ＾２）＋１５ｋ＋２５＝Ｏの中に正の解なし よって　ｋ＝２　　　即　ＡＢ＝６、　ＡＣ＝４ うーん　　こんなの　ありかな・・・・・・・

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  • 回答No.1
  • ht1914
  • ベストアンサー率44% (290/658)

（１）は求まったのですね。方べきの定理というのを使ったのですね。 この定理が成り立つことを証明できますか。 ２つの三角形△ＤＡＢと△ＤＣＡが相似形になっています。辺の比の関係からＡＤ・ＡＤ＝ＤＢ・ＤＣですね。 相似形を確かめると∠ＤＡＣ＝∠ＤＢＡも分かりますね。 ∠ＤＡＣ＋∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ＝２∠ＡＢＣですから∠ＤＡＣ＝∠ＡＤＣのになります。 △ＡＣＤは二等辺三角形です。△ＡＢＤも二等辺三角形になります。ＡＣ＝ＣＤ＝４です。ＡＢ＝ＡＤ＝６となります。 これで（２）が出来ました。△ＡＢＤは直角三角形ではありません。二等辺三角形です。 相似形をとことん利用していけば後の問題も分かると思います。

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