至急！数学I 図形と計量

質問

鋭角三角形ABCを底面とする四面体ABCDにおいて、
DA＝3√55/11、BC＝√3
で、△ABCの外接円の中心Ｏと点Dを通る直線は底面に垂直で、
ｔａｎ∠DAO＝√2、cos∠AOB=-5/6
を満たしている。
（１）cos∠DAOの値、円Ｏの半径Rを求めよ。
（２）ABの長さとsin∠ACBを求めよ。
（３）ACの長さと四面体ABCDの体積Vを求めよ。
答えは（１）cos∠DAO＝1/√3、Ｒ＝√165/11
（２）AB＝√5,sin∠ACB＝√33/6
（３）AC＝２、V＝√30/6

解説がなく答えがでるまでの過程が分からないのでこまっています。
誰か分かりやすい解説お願いします＞＜；

回答No.2

show0w0 · ベストアンサー

(1)
1 + tan^2θ = 1/cos^2θ より、
1 + 2 = 1/cos^2∠DAO
cos∠DAO = 1/√3

cos∠DAO = AD/AO　　また、R = AOなので、
R = 1/√3×3√55/11 =√165/11

(2)
余弦定理より、
AB^2 = 165/121 + 165/121 + 55/121 = 5
AB = √5

正弦定理より、
√3/sin∠ACB = 2R
sin∠ACB = √33/6

(3)
cos^2∠ACB = 1 - 33/36 = 1/12
cos∠ACB = 1/√12
余弦定理より、
5 = AC^2 + 3 - AC
⇔AC^2 - AC - 2 =0
(AC + 1)(AC - 2) =0
AC > 0 より、AC = 2

△ABCの面積Sとおき、
S = 1/2・2・√3・√33/6 = √11/2
tan∠DAO = DO/AO より、
DO = √330/11
V = 1/3・S・DO
=1/3・√11/2・√330/11
=√30/6

間違いは無いと思います。

お礼

どうもです！

回答No.1

Tacosan

正弦定理とか半角公式とかを使う.