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数Iの問題(図形と計量)ですが、いまいち解き方が分かりません。
分からない問題が2問あります。 一応どの参考書にも目を通しましたが、わかりませんでした。 アドバイスだけで良いので、教えてもらえるとありがたいです。 1問目:三角形ABCにおいて、 sinA:sinB:sinC=7:5:8 が成り立つ時、角Aを求めよ。 答えは60度と書いてあります。。 どのようにして解けばいいのか全く分かりません; 三角形の角度A,B,Cの比も7:5:8になるのでしょうか? 2問目:四角形ABCDが円に内接し、AB=3,BC=1,CD=3,DA=4であるとき、 cos∠Aの値と対角線BDの長さを求めよ。 答えはcos∠A=1/2、BD=√13とあります。 四角形が等脚台形になることぐらいしかよくわかりませんでした^^;
- charumera
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1. 正弦定理から sinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:c=7:5:8 すると、kを定数として a=7k、b=5k、c=8kとおけるので 余弦定理の cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc を使えば・・ 2. 余弦定理と、円に内接する四角形の対角の和は180°である、を 使えば、cosC=cos(180°-A)=-cosAなので △ABDと△BCDの余弦定理BD^2=・・・から AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosAが成り立ちます。 BDは、BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosAから求めます。
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- juck0808
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2問目 まず、BからDに線を引いて、四角形ABCDが三角形ABDとBCDに分けます。 それぞれの三角形で余弦定理を用いて、BD^2を出します。 三角形ABDより BD^2=9+16-2・3・4・cos∠A=25-24cos∠A 三角形BCDより BD^2=1+9-2・1・3・cos(180°-∠A)=10+6cos∠A この2つは等しいので、 25-24cos∠A=10+6cos∠A となり、計算すると、cos∠Aの値が出てきます。 cos∠Aの値をどちらかのBD^2を求める式に代入して計算するとBDの値が出てきます。(ただし、BD>0)
お礼
回答ありがとうございます! な、なるほど!! なんで分からなかったんだろ^^; 変に難しく考えてたみたいです>< ありがとうございます!スッキリしました
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- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 >sinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:c=7:5:8 >すると、kを定数として a=7k、b=5k、c=8kとおけるので あぁああ すっかり休みの間に忘れていました^^; そうか、正弦定理を使うのか・・スッキリしました!ありがとうございます!