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数学の問題で分からないのがあります。

・△ABCにおいて、BC=3, ∠B=45°,∠C=75°のとき、ACの長さと外接円の半径を求めてください。(途中式もお願いします。)  ・△ABCにおいて、AB=3、AC=4,∠A=60°のとき、BCの長さを求めてください。(途中式もお願いします。) ・△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=2:3:4のとき、最大角の余弦の値を求めてください。(途中式もお願いします。) ・円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=4,CD=5,DA=6とする。∠A=θとおくとき、cosθの値を求めてください。(途中式もお願いします。)

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

一問目  ∠A=60°ですね。あとは正弦定理を使って下さい。 二問目  そのまま余弦定理を使って下さい。 三問目  sinA/2=sinB/3=sinC/4となるので、正弦定理より三辺の長さの比は2:3:4です。この比を余弦定理に当てはめれば三つの頂角の余弦が判ります。 四問目  円に内接する四角形なので、∠A+∠C=180°です。よってcos∠C=-cos∠A △BADに余弦定理を使うと BD^2=AB^2+DA^2-2AB*DA*cos∠A △BCDに余弦定理を使うと BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠C     =BC^2+CD^2+2BC*CD*cos∠A よって AB^2+DA^2-2AB*DA*cos∠A=BC^2+CD^2+2BC*CD*cos∠A これを解いて下さい。

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