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平面図形・・・

全く分からないです。お力をお貸し下さい。 三角形ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとする。 そして点D、Eから辺BCと平行な直線を引き、それと辺AC、ABとの交点をそれぞれF、Gとする。 (1)DG:ABを求めよ。 (2)DF:GEと求めよ。 高校1年の範囲です。メネラウスの定理やチェバの定理は使えなさそうですし・・・ よろしくお願いします。

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これは平行線と比例の関係ですね。三角形の相似を考えるのがポイントでしょう。難点はABの長さが解らないところにあるんでしょうね。うまく計算が簡単になるようにする方法があります。 比率2:3,3:1から2+3、3+1の最小公倍数20を考えるとうまくいくんです。ABの長さを20s、ACの長さを20tとでもおくとAD:DB=2:3。すなわち8sと12sとおけます。比率で割ったときに割り切れるように公倍数を考えておいておくと便利です。 AG:GB=AE:EC=3:1からAGは20/4*3=15s (1)DG:AB=(15-8)s:20s (2)はDF:GEはΔADFとΔAGEの相似を考えるとAG:AD 先に書いた考え方から8s:15s=8:15です。 こんなふうに比の値をうまく公倍数にすれば割り切れるので値が簡単になって計算が楽になります。 これはアドバイスです。頑張ってくださいね。

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(1) ADはABの何倍ですか? AGはABの何倍ですか? DG=AG-ADだからDGはABの何倍ですか? (2) DF:GE=AD:AGなので(1)からわかります。

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