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長さがマイナスの答えのとき、どう解釈すればよいのか
△ＡＢＣで、ＡＢ＝１５，ＢＣ＝９，ＣＡ＝４√６、のとき、 △ＡＢＣの外接円の点Ｃにおける接線と直線ＡＢとの交点をＤとする。 ＢＤの長さを求めよ。 正しい図は、交点Ｄが点Ｂを延長した側にある。 これを間違えて、点Ａを延長した側に点Ｄがあるとして計算を次のようにしました。 ＤＢをｘとおいて、ＣＤをｙとして 方べきの定理から、x^2-15x=y^2 △ＤＢＣに余弦定理をつかってy^2=x^2+9^2-2・x・9・(7/9) (余弦定理からcosB=7/9) ２つの式から、x=-81とでました。 ここから次のように解釈して答えとしていいでしょうか。よろしくおねがいします。 xの値がマイナスだから、xの表す向きはマイナスで、交点Ｄが点Ｂを延長した側にある。 よって、ＢＤは81
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> ここから次のように解釈して答えとしていいでしょうか。 良くはないでしょう。 この場合、Dが線分ABのどちら側の延長線上にあるか分からないとして、 仮に、(1)Aの側にあるときBD=ｘ、(2)Bの側にあるときBD=-ｘとすると、 （直線AB上でBを基準にしたDの相対的な位置をB→Aの向きを正として 表わしたものをｘとする、と言っても構いません） (1)のとき、BD=x、AD=x-15、CD=y、cos∠DBC=7/9、 (2)のとき、BD=-x、AD=-x+15、CD=y、cos∠DBC=-7/9 ですから、これらをそれぞれ法べきの定理・余弦定理に当てはめて 方程式を作ると、(1)のときも(2)のときも全く同じ式になります。 したがって、この連立方程式を解き、出てきたｘの値がもし正であれば Aの側、負であればBの側にDが存在し、そのｘの絶対値がBD間の距離 であると、確かに言えます。 しかし、以上のようなことは、自明ではありません。 Dが反対側にある場合も、BD=-ｘとおけば同じ方程式が成り立つことを 確認したうえでの解答であるなら問題はありませんが、それをせずに たまたま負になったから反対側ということだろう、というのでは、ただの あてずっぽうでしかありません。 答案も、全くの見当違いの解法でたまたま同じ答えになっただけ、 という扱いにされるでしょう。 まあ、マークシートの問題なら、せっかく出てきた答えが逆に条件を 満たしていることさえ確認さえすればOKというしかないですけどね。
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- momordica
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#3です。 > このことは、この問題に限っていえることで他の問題の場合はいえない。 そういうことです。 今回の問題ではたまたま、逆方向にXをとっても同じ式になりましたが、このような ことが一般に成り立つと考えるのは明らかに無理があります。 多くの場合は、誤った図をもとに式を立てれば、完全に間違った式になり、 真の解の符号を逆にしたものなどではなく、全く無関係の解が得られるでしょう。 なお、もし仮に他の問題でも成り立つようなことであったとしても、広く定理として 認められていることでないのなら、やはり答案ではそこから示してやる必要が あります。
お礼
回答ありがとうございます 多くの場合は、誤った図をもとに式を立てれば、完全に間違った式になり、 真の解の符号を逆にしたものなどではなく、全く無関係の解が得られるでしょう。 間違った図のうちで長さの方向を逆にした場合、出てきた答えの解釈をどうするのか 興味がありました。長さの方向が逆以外の間違った図の場合は、考えるのは論外であるが。
- mister_moonlight
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書き込みミス。 (誤)方べきの定理から、y＾2＝x(x＋5) (正)方べきの定理から、y＾2＝x(x＋15)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
勝手な解釈して、いいかどうかの問題ではない。完全な誤答。 方べきの定理から、y＾2＝x(x＋5) ← ここがすでに違ってる。 cosB=7/9から、cos(∠ＤＢＣ)＝cos(π-Ｂ)＝-7/9. △ＤＢＣに余弦定理を使うと、y^2=x^2+9^2-2・x・9・(-7/9) ＝x^2+81＋14x だから、x＝81。
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