- ベストアンサー
二等分線
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No1です。 先ほどは、時間がなくてゆっくり考えられませんでしたが、改めて 見てみると、何と、あっという間に終わる解き方がありました。 ∠AFCの二等分線と三角形の合同(1組の辺と両端の角)です。
その他の回答 (3)
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
質問者の方は「わかった」、「求まった」という書き方良くないですね。 質問をしたら完全な解答を貰うまで待っているのでなく、回答者の助言に基づいて解答をすすめ、解答の進行過程を示しながら補足質問を追加してください。 補足がないと、回答者は質問者さんがどこまでわかって、どこから分からないのかアドバイスするのに困ります。 本題ですが、 ABが3平方の定理を二回使ってAB=2+2√6が出るところまでは良いですね。 AEの求め方ですが、 AE:(AB-AE)=6:4 =3:2から AE=(3/5)AB...(1) が出ます。 また CD:(4-CD)=6:AB から CD=24/(AB+6)...(2) が出ます。 (1),(2)にABを代入して AE+CDを計算してみてください。
お礼
回答ありがとうございます. 最近このサイトもレポートや宿題の丸投げが増えているので 基本的には No.3 さんに賛成なのです. ただ, > 質問をしたら完全な解答を貰うまで待っているのでなく、 > 回答者の助言に基づいて解答をすすめ、 > 解答の進行過程を示しながら補足質問を追加してください。 については,私が質問をしてから No.1 さんの回答まで30分. そこから No.3 さんの回答まで2時間ということは 質問をしたら最低30分はこのサイトを見続け, 2時間以内にレスポンスを返さなければいけなくなります. 失礼ながら回答履歴を拝見したところ No.3 さんは このサイトのヘビーユーザといってもよいと思われますが, あまり繋ぎっ放しに出来ない環境にいる人がいる事もわかっていただければと思います. 一応,まったくわかりません&困り度3ではなく. 困り度1であくまでもヒントをくださいと言ったつもりです.
補足
No.1 さん No.3 さんのおかげで三平方を使うやり方については理解できました. 私が考えていたのは(1)の∠AFCを求めるのが誘導になっているのではと思い, ∠AFC = 120°ということは∠AFE = 60°となるので △AFE ∽ △ABD となることを利用できないかということでした. この方針では上手くいかないでしょうか? 少し返事が遅くなる場合もありますが,私も考えてみます.
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
No1です。 AE=2√6は間違いで、AP=2√6でした。 AEの長さは、AE:BE=AC:BCから求めます。 すみませんでした。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
>AB:AC=BD:DC などを使うとは思うのですが… ですね。そこで、ABの長さを求めればいいでしょう。 CからABに垂線CPを引くと△CBPで60°、斜辺が4からBP=2 CP=2√3。△ACPで三平方の定理からAE=2√6。 それで、AB=2+2√6 あとは、計算が面倒だけど求められると思います。
お礼
回答ありがとうございます. 余弦定理を使って解けているのなら気づくべきでしたね. 三平方を2回使うのは余弦定理の証明の流れということですね.
関連するQ&A
- 二等分線であることの証明
△ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2角の二等分線の長さが等しい三角形は二等辺三角形
△ABCにおいて∠Bの二等分線と辺CAとの交点をD、∠Cの二等分線と辺ABとの交点をEとするとき、線分BDと線分CEの長さが等しければAB=ACとなる。 この証明を教えて下さい。 参考書には少し難しいけど考えてみてとだけあって解説がなかったので。 BA:BC=DA:DCなどから CD=ab/(c+a) AE=bc/(a+b) AD=bc/(c+a) BE=ca/(a+b) 後半の条件からBDとCEの交点をIとしたとき (a+b)IB=(c+a)IC BD=CE={(a+b+c)/(a+b)}IC までわかったのですがb=cをどうしても示せませんでした。 (AB=c,BC=a,CA=b)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の角の三等分線の定理とは?
三角形の角の二等分線の定理とは、 △ABCで角Aの二等分線を引き、辺BCとの交点をDとすると、 DB:DC=AB:AC というものですが、△ABCで角Aの三等分線を引くと、辺BCはどのような比に分けられるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 二等分線定理の余弦定理による証明
三角形ABCにおいて、角Aの二等分線を引き、BCとの交点をDとします。AB=a、AC=b、BD=c、CD=dとすると、a:b=c:dとなります。俗に二等分線定理と呼ばれるものですが、これを余弦定理によって証明する方法を教えていただけますでしょうか。 証明法は数ほどありますが、余弦定理を使ったやり方がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 角の二等分線の性質について質問
数学の参考書でわからないところがあるので教えてください。 「三角形ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとおく。 ADは∠Aの二等分線であるから、AB:AC=BD:CD」 このあと、特に何の断りも無く 「よって、AB:BD=AC:CD」 とあるのですが、これがなぜ成立するのか意味がわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 角の二等分線の定理(内角)の証明について・・・
角の二等分線の定理(内角)の証明についての質問です。 <問題> ⊿ABCにおいて、∠BACの二等分線と線分BCとの交点をDとするとき、AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい。 という問題で、証明が11種類あるらしいのですが、まったくわかりません・・・ わかるかたがいたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定理「三角形の外角の二等分線と比」
定理「AB≠ACである△ABCの∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点は、辺BCをAB:ACに外分する」 の定理をAB>ACの場合で良いから証明しろ という基礎問題です。 一応先例に倣って、ADに平行且つ頂点Cを通る線ECを引き、「三角形の平行線と線分の比」を利用出来るようにし、 ∠AEC=∠ACEより、AE=AC、なので△AECは二等辺三角形 BC:CD=BE:EA BC:BD=BE:BA BC:BD=EC:AD が言えます。ですが、その先の証明に辿り着けません~ン。アドバイスだけでも良いので、ご協力お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外角の二等分線について
△ABCにおいて∠Aの二等分線とBCの交点をD、∠Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をEとする AB=14、BC=12、CA=10のとき、BEはいくらか とします 回答では、BE:EC=AB:AC=7:5とBC=12より、BD=7、BE=42としてるのですが、BEとECの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
再度回答ありがとうございます. 私もなんとかおっしゃる方法にたどり着きました. やはり(1)は誘導になっていたのですね. 高校以上の数学を学ぶと正弦定理,余弦定理などを用いて 代数的に解いてしまいますが,幾何を考えるのも頭の体操になりますね. お二人ともどうもありがとうございました.