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外角の二等分線について

△ABCにおいて∠Aの二等分線とBCの交点をD、∠Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をEとする AB=14、BC=12、CA=10のとき、BEはいくらか とします 回答では、BE:EC=AB:AC=7:5とBC=12より、BD=7、BE=42としてるのですが、BEとECの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか?

noname#150695
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△ABCにおいて∠Aの二等分線とBCの交点をD、∠Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をEとする AB=14、BC=12、CA=10のとき、BEはいくらか とします 回答では、BE:EC=AB:AC=7:5とBC=12より、BD=7、BE=42としてるのですが、 >BEとECの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか? 分からないので、EC=xとおきます。BE=BC+EC=12+x BE:EC=AB:AC=7:5だから、 BE:EC=(12+x):x=7:5 7x=5(12+x)とおけるからこれを解くと、 EC=xの値が得られて、BEも分かります。 計算してみて下さい。

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