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外角の二等分線について

△ＡＢＣにおいて∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする ＡＢ＝14、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10のとき、ＢＥはいくらか とします 回答では、ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5とＢＣ＝12より、ＢＤ＝7、ＢＥ＝42としてるのですが、ＢＥとＥＣの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか？

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△ＡＢＣにおいて∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする ＡＢ＝14、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10のとき、ＢＥはいくらか とします 回答では、ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5とＢＣ＝12より、ＢＤ＝7、ＢＥ＝42としてるのですが、 ＞ＢＥとＥＣの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか？ 分からないので、ＥＣ＝ｘとおきます。ＢＥ＝ＢＣ＋ＥＣ＝１２＋ｘ ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5だから、 ＢＥ:ＥＣ＝（１２＋ｘ）：ｘ＝７：５ ７ｘ＝５（１２＋ｘ）とおけるからこれを解くと、 ＥＣ＝ｘの値が得られて、ＢＥも分かります。 計算してみて下さい。

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