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三角形の角の三等分線の定理とは？

2007/11/24 22:36

三角形の角の二等分線の定理とは、 △ABCで角Aの二等分線を引き、辺BCとの交点をDとすると、 DB：DC＝AB：AC というものですが、△ABCで角Aの三等分線を引くと、辺BCはどのような比に分けられるのでしょうか?

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数学・算数
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debut
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2007/11/25 04:06 回答No.1

角の三等分線の定理があるのかどうか？極あたりまえのことですが、∠Ａの三等分線とＢＣとの交点をＢの方から順にＤ，ＥとすればＢＤ：ＤＥ：ＥＣ＝ＡＢ*ＡＤ：ＡＤ*ＡＥ：ＡＥ*ＡＣとか、角を使えば、ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ＝ABsin((2/3)*∠A+∠B)：ABsin(∠B)：ACsin((1/3)*∠A+∠B) とか表せますが・・・

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