三角形の角の二等分線を求める！？

質問

△ＡＢＣにおいて∠ＡＢＣの角の二等分線とＡＣの交点をＭとする。
この時、ＢＭは何ですか？
これを求める公式を教えて下さい。
お願いします。

回答No.5

kamei301b · ベストアンサー

サーチしてみたら２００６年２月の
開成高校の入試問題だったとのこと
それで塾中心に流行し始めたのかも知れません
三角形の外接円を考えて
２等分線を延長し円との交点をＰとして
相似三角形が３個生成していることを利用する
初等幾何学的証明がありました。
率直に言って知っていないとできない問題です。
今後は参考書に載ることになるのでしょうね。
中学で円周角の定理の扱いが軽くなっているので
高度の問題であることはかわりありません。

お礼

ありがとうございました。

考えたらうまくいきました。

回答No.4

kamei301b

読み直してみました
質問のなかに角の２等分線と対辺の交点が
Ｍとされていることに私も違和感がありました。
普通Ｍはミッドポイントの頭文字Ｍという意味で使われます。
ですから誤認される可能性があります。
よってＭでなくＤなどに変更されると良いと思います。

参考URL：

http://www.ctk.ne.jp/~kamei-ki/index.htm

回答No.3

kamei301b

積の差の平方根で出るということが
最近流行しています
　まず角の2等分線は　対辺CAをAB:BCに比例配分しますから
　AMとCMの長さを求めることは簡単にできますね

その上で　積　ＡＢ＊ＢＣ　と　積ＡＭ＊ＣＭを計算し
その差　（ＡＢ＊ＢＣ　－　ＡＭ＊ＣＭ）の平方根を
求めます。　
　これで終わりです。
普通は　三角形ＡＢＣで　角Ａの2等分線ＡＤを求めます。
ＡＢをｘ　ＡＣをｙ　　交点Ｄとし　ＢＤ＝ｓ　、ＣＤ＝ｔとして
ＡＤ＝ｓｑｒｔ（ｘｙ－ｓｔ）　と書かれます。

この定理の証明は超高レベルの
数学Iの入試問題になります。
角Ｂの余弦をｘ、ｙ、（ｓ＋ｔ）で示し
次にこの余弦と　ｘ、ｓ、でＡＤの自乗を求めます
　（ｘｙ－ｓｔ）の自乗に変形できて終了ですが
ｔ＝ｓｙ/ｘ をうまく使わないと時間がかかります
ではまた。

参考URL：

http://www.ctk.ne.jp/~kamei-ki/

回答No.2

debukuro

BMは三角形ABMの１辺です。
公式など必要ありません。

回答No.1

BookerL

＞　ＢＭは何ですか？

∠ＡＢＣの二等分線ではないのですか？それとも何か違う表現を求めている？

＞　これを求める公式を教えて下さい。

「ＢＭを求める」とは、具体的にどういうことでしょう？普通は、「ある線分を求める」とは、「作図する方法を求める」ことではないかと思うのですが、「公式」というからには、例えばＢＭの長さを知りたいのでしょうか。
　仮にＢＭの長さを求めるにしても、条件が何もないので、これだけでは答えられませんね。辺の長さとか、角度とか。