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チェバの定理
こんばんは。 いつもお世話になっております。 よろしくお願いいたします。 AB:AC=2:1である△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点D、辺CAを1:2に内分する点をEとする。 ADとBEの交点をPとするとき、直線CPは辺ABの中点を通ることを証明せよ。という問題で質問があります。(図が表示できずすみません・・) なぜ、ADは∠Aの二等分線であるとBD/DC=AB/AC=2/1 になるのでしょうか。 なぜなるのかと、この式があらわしている意味がわかりません。。 いつも本当にすみません。 よろしくお願いいたします。
- sakuraocha
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- debut
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>なぜ、ADは∠Aの二等分線であるとBD/DC=AB/AC=2/1 例えば、BAをAの方向に延長した線と、C を通りADに平行な 直線との交点をFとすれば、平行線の同位角で∠F=∠BAD、 錯角から∠AC F=∠C ADとなるので、△AC FはAC =AF の二等辺三角形になります。 また、△BAD∽△BFC となるから、BA:AF=BD:DC、 つまり、BA:AC =BD:DC となります。 よって、BD/DC =AB/AC =2/1です。。 結構大切な性質なので覚えておいた方がいいと思います。
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