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内角の二等分線の定理(?)の証明を中学生レベルで

今、高校で正弦定理を終え、その問題で内角の二等分線の定理の証明がありました。 正弦定理を使えば簡単に証明できたのですが、 先生の話によると中学生の知識で証明できるそうです。 平行四辺形をつくる…と言っていたのですが、 なかなか導けません。 証明の方法を教えてください。 お願いします。 参考に正弦定理をつかった証明を覚えている範囲で… ΔABCで∠Aの二等分線とBCとの交点をDとする。 ΔABDでBD/sinA/2=AD/sinB ΔACDでCD/sinA/2=AD/sinC 上の二式よりBD・sinB=CD・sinC ⇔CD/BD=sinB/sinC…(1) ΔABCでAC/sinB=AB/sinC ⇔AC/AB=sinB/sinC…(2) (1)(2)よりCD/BD=AC/AB ∴AB:AC=BD:CD

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  • 回答No.2
  • uyama33
  • ベストアンサー率30% (137/450)

2つの三角形の面積を2回計算すると 求まります。 1つは、BDやCDを底辺とする2つの三角形の面積 もう一つは、 ABとACを底辺とし、高さはDから引いた垂線 これは角の2等分線だから合同な三角形が出来て同じ高さ その面積比を求めて約分してください。

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  • 回答No.1

http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/lessons/036/0217.html 三角形の相似を使った方法なら、これかとおもうが。

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質問者からのお礼

なるほど… ありがとうございました。

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