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どうしても解けません
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△ABCにおいて、辺BC上の1点をDとし、∠ABC=45°、∠ACB=30°、BD=3√2、AD=2√3とする。 このとき、∠BAD、CD、AB、AC、△ABCの面積を求めなさい。 ∠BAD=αとすると sinα/3√2=sin45°/{2√3} sinα=3√2×1/√2/2√3=√3/2 α=60° または、120° αは105°以下だから ∠BAD=60° ∠CAD=105-60=45° CD/sin45°=2√3/sin30° CD=sin45°×2√3/sin30°=1/√2×2√3/{1/2} = 2√6 AB=BDcos45°+ADcos60°=3√2×1/√2+2√3×1/2 =3+√3 ΔCAB相似ΔCDA BC=3√2+ 2√6 AC=x とすると、2√6:x=x:3√2+ 2√6 x^2=(3√2+ 2√6)2√6=12√3+24 x=√(12√3+24)=√6√(2√3+4)=√6(√3+1)= (ABはこれから2√6:2√3=2√3:AB でもでる) △ABC=1/2*(3+√3)/√2*(3√2+ 2√6) =1/2*(3+√3)*(3+ 2√3)={9+12+(3+6)√3}/2 ={21+9√3}/2
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- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
直角三角形の比だけてもとめるなら DからABに垂線を下ろしてその交点をHとすると、 BH=DH=3 AD=2√3から 角BAD=60° AB=BH+AH=3+√3BH+AH=3+√3 DからACに垂線をおろしその交点をKとすると 角DAC=角DAK=45° AK=AD*1/√2=√6 DK=AK=√6 CD=2*DK=2√6 CK=2√6×√3/2=3√2 AC=AK+CK=√6+3√2 BC=BD+DC=3√2+2√6
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
点Dの位置で答えが変わっていますので、答えが出せませんでした。 まず余弦定理を用いて (2√3)^2=AB^2+(3√2)^2-2×AB×3√2×cos45° AB=3±√3 このとき、3+√3なのか、3-√3かを判別することができません。 なぜなら、BD=3√2で、∠ABD=45°で、AD=2√3の三角形は2つあるからです。 とりあえず、3±√3のまま計算します。 次に、∠Aから垂直に降ろした線分とBCとの交点をHとする。 すると△ABHは直角二等辺三角形になるので、 1:√2=AH:(3±√3) AH=BH=(3√2±√6)/2 三角形AHCは正三角形を半分にした三角形なので、 1:2=(3√2±√6)/2:AC AC=3√2±√6 1:√3=(3√2±√6)/2:CH CH=(3√6±3√2)/2 あとは、BC=BH+CHです。 というわけなので、もう少し条件をいただきたいです。
補足ですが、 ACも出ていれば、第一余弦定理(あまり教えなくなっていますが)で、 BC=ABcosB+ACcosC でもでます。
- redowl
- ベストアンサー率43% (2140/4926)
ヒント 点Aから直線BCに垂線引けば、 45,45,90度 と 30,60,90度の 直角三角形 これらの三角形の 辺の比は、 直ぐ出てくるでしょ? BADの角度も正弦定理で・・・
- neta
- ベストアンサー率50% (13/26)
sin(105)=sin(60+45) として、加法定理を使ったらどうですか。
> 途中までは求められたのですが もし、CDが求められているのなら、 BC=BD+CD
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