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数学の問題がわからなくて困ってます (空間図形)

題名の通り、下記の問題がわかりません。教えてください。 ここに、AB=AD=6cm,AE=7cmの直方体ABCD-EFGHがある。面ABCDにおいて、2つの対角線ACとBDの交点をIとする。また、線分ID上に点Pを打つ。この時、次の問いに答えよ。 (1)四角すいPEFGHの体積を求めなさい。 (2)⊿PEGが正三角形となるとき、IPの長さを求めなさい。

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  • ベストアンサー
  • ferien
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回答No.1

ここに、AB=AD=6cm,AE=7cmの直方体ABCD-EFGHがある。面ABCDにおいて、2つの対角線ACとBDの交点をIとする。また、線分ID上に点Pを打つ。この時、次の問いに答えよ。 >(1)四角すいPEFGHの体積を求めなさい。 底面が正方形EFGH、高さが7cmだから、6×6×7×(1/3)=84cm^2 >(2)⊿PEGが正三角形となるとき、IPの長さを求めなさい。 点Pから対角線EGに垂線をおろし交点をQとする。 △EFGは、等辺が6cmの直角二等辺三角形でその性質より、 EG=6ルート2 、 PQの長さは正三角形PEGの高さだから その1辺=6ルート2より、1:ルート3=3ルート2:PQ  PQ=3ルート6  図中の△IPQは、角PIQ=90度、IQ=7cm の直角三角形だから、三平方の定理より IP^2=PQ^2-IQ^2=(3ルート6)^2-7^2=54-49=5 よって、IP=ルート5cm 、

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