平面図形と三角比 について大至急！解答お願いします！

質問

平面図形と三角比 について大至急！解答お願いします！
途中までは解けたのですが・・・
解答と答えが合いません。

AD//BCである台形ＡＢＣＤが円Ｏに内接していて、ＡＢ＝３, ＢＣ＝８, ∠ＡＢＣ＝６０°とする。
このとき、ＡＣ＝（ア） ＣＤ＝（イ） ＤＡ＝（ウ）である。

よろしくお願いします！

回答No.2

Olesha · ベストアンサー

1の方とは違う解き方を書きます。

円に内接する四角形の定義として『向かい合う２つの角度の和は１８０度になる』。
AD//BCであるから四角形ABCDは∠ABC=∠DCBの等脚台形となる。
よってAB=CD=3。

また、BCとAからひいた垂線の交点をEとしたとき、三角形ABEをみるとBE=1.5、AE=1.5√3であることが分かる。
三角形AECを考えるとAE=1.5√3、EC=BC-BE=6.5なのでAE^2+EC^2=AC^2でAC=7となる。

同様にBCとDからひいた垂線の交点をFとしたとき、BE=CF=1.5となる。
AD=BC-(BE+CF)であるから、AD=8-(1.5+1.5)=5となる。

拙い文章で申し訳ない;

回答No.4

tokiwa-sanroku

No.3です。申し訳ありません。質問内容を取り違えました。
No.2様のとおりです。すみません。

回答No.3

tokiwa-sanroku

学校の数学とは違う様でしたら、無視して下さい。
台形ＡＢＣＤに内接する円ＯのＲ＝１．３ですので
　　　　　　　　　　　　　ＡＣ＝７
　　　　　　　　　　　　　ＣＤ＝６．０５
　　　　　　　　　　　　　ＤＡ＝１．０５

回答No.1

FEX2053

∠ABCが60度、ということは、辺ABを仮想的に延長して、A'B=8となるようA'をとった場合、三角形A'BCは正三角形ですよね。

ここからA'Aは5、題意から三角形A'ADも正三角形なのでAD=5、A'BCが正三角形ということからA'C=8なのでCD=3・・・とココまで行けば答えは分かるかと。