算数 図形の問題です

質問

教えてください。
長方形ABCDをEFを折り目として頂点Cが辺AB上にくるようにおりました。BF＝ｃｍ　ＤＣ＝10ｃｍ　ＰＦ＝10ｃｍ　です
三角形PBFと三角形QAPと三角形ＱＲＥがどうして相似になるのですか？
宜しくお願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa

相似条件のひとつに「対応する２組の角が等しい」があります。

図の場合の対応する２組の角は次の通りです。
∠ＱＡＰと∠ＱＲＥは共に直角であるから等しい。（∵長方形の内角である）
∠ＰＱＡと∠ＥＱＲは対頂角であるから等しい。
以上のことから相似条件をみたし，△ＱＡＰと△ＱＲＥが相似であることがいえました。

お礼

ありがとうございます。

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回答No.1

Higurashi777

三角形QAPに着目します。
元々の図形は長方形ですから、角QPFは直角ですよね。
であれば、角APQ＝角BFPになります。
（角APQ＝180-(角QPF+角BPF)）
ということは、二角が等しいので三角形QAPと三角形PBFは相似ですよね。
同様に二角が等しい（角A、角Rは直角）ので三角形QAPと三角形QREは相似です。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます。

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